$Tarjan$求割點

　　感覺圖論是個好神奇的東西啊，有各種奇奇怪怪的算法，而且非常巧妙。

　　周末之前說好回來之後進行一下學術交流，於是wzx就教給我Tarjan，在這裏我一定要說： $wzx AK IOI$

　　Tarjan發明了很多算法，而且還都叫一個名字，所以說只好用用途來區分它們。

　　閑聊時間結束。

　　首先,什麽是割點呢？在一個無向圖中，如果有一個頂點，刪除這個頂點以及所有相關聯的邊以後，圖的連通分量增多，就稱這個點為割點。

　　首先找一個點作為根進行搜索，把圖按照$dfs$的方法組織成一棵搜索樹，樹上的邊一定都是圖上的邊，稱為樹邊，而圖上其余的邊則為非樹邊（回邊）。

　　如果一個點不能通過非樹邊而回到比他樹上的父親的$dfs$序更小的點，那麽如果把它樹上的父親刪掉，它就不能通過其他方法與圖的其他部分聯通，它的父親就是一個割點。多麽神奇啊！對於根節點，我們可以發現，如果它有不止一個的子樹，那它就是割點了。看代碼：

 1 void dfs(int x,int roo,int Dad)
 2 {
 3     id[x]=low[x]=++cnt;
 4     int j,cnts=0;
 5     for (R i=firs[x];i;i=g[i].nex)
 6     {
 7         j=g[i].too;
 8         if(!id[j])
 9         {
10             dfs(j,roo,x);
11             low[x]=min(low[x],low[j]);
12             if(x==roo) cnts++;
 
13             if(low[j]>=id[x]&&x!=roo) f[x]=1;
14         }
15         else 
16         {
17             if(j!=Dad) low[x]=min(low[x],low[j]);
18         }
19     }
20     if(x==roo&&cnts>=2) f[x]=1;
21 }

　　這裏有一句話還是比較重要的：

　1 if(j!=Dad) low[x]=min(low[x],low[j]);

　　是防止重復走樹邊，

Tarjan割點