題目描述

監獄有連續編號為 1…N1…N 的 NN 個房間，每個房間關押一個犯人，有 MM 種宗教，每個犯人可能信仰其中一種。如果相鄰房間的犯人的宗教相同，就可能發生越獄，求有多少種狀態可能發生越獄。

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可能越獄的狀態數，模 100003100003 取余

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2 3

6

說明

6種狀態為(000)(001)(011)(100)(110)(111)

1 \le M \le 10^81≤M≤108
1 \le N \le 10^{12}1≤N≤1012

很zz的數數題。

發現直接數不好數，那就容斥一下吧，。

所有的情況是$M^N$，兩兩不能相鄰，那麽第一個可以選$M$個，第二個可以選$M - 1$個，以此類推都能選$M - 1$個

因此答案為$M^N - M * (N - 1)^{M - 1}$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
#define int long long  
using namespace std;
const int MAXN = 4 * 1e5 + 10
 
, mod =  100003;
inline int read() {
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < ‘0‘ || c > ‘9‘) {if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar();}
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
    return x * f;
}
int M, N;
int fastpow(int a, int p) {
    int
 
 base = 1;
    while(p) {
        if(p & 1) base = (base % mod * a % mod) % mod;
        a = (a % mod * a % mod) % mod; p >>= 1;
    }
    return base % mod;
}
main() {
    M = read(); N = read();
    //M %= mod; N %= mod;
    printf("%lld", (fastpow(M, N) - (M % mod) * (fastpow(M - 1, N - 1)) % mod + mod) % mod);
}

BZOJ1008: [HNOI2008]越獄(組合數)