傳送門

Description

　　監獄有連續編號為1...N的N個房間，每個房間關押一個犯人，有M種宗教，每個犯人可能信仰其中一種。如果
相鄰房間的犯人的宗教相同，就可能發生越獄，求有多少種狀態可能發生越獄

Input

　　輸入兩個整數M，N.1<=M<=10^8,1<=N<=10^12

Output

　　可能越獄的狀態數，模100003取余

Sample Input

Sample Output

HINT

　　6種狀態為(000)(001)(011)(100)(110)(111)

題解：

我們可以從逆向思考，對於每一種宗教，它的下一個位置有m-1種選擇，因此不會越獄的情況有m*(m-1)^(n-1)種，總情況有m^n種，因此會越獄有m^n-m*(m-1)^(n-1)種，用快速冪即可求出答案。

代碼：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cmath>
 7 #define ll long long
 8 #define mo 100003
 9 using namespace std;
10 ll m,n,ans;
11 ll qui(ll x,ll t){
12     ll a=1;x=x%mo;
13     while
 
(t){
14         if(t&1)  a=a*x%mo;
15         x=x*x%mo;
16         t>>=1;
17     }
18     return a;
19 }
20 int main(){
21     scanf("%lld%lld",&m,&n);
22     ans=qui(m,n);
23     ll k=m*qui(m-1,n-1)%mo;
24     ans-=k;
25     while(ans<0)  ans+=mo;
26     ans%=mo;
27     printf("%lld\n
 
",ans);
28     return 0;
29 }

bzoj1008[HNOI2008]越獄