【問題描述】
小z準備舉辦一個比賽。他需要提供一些甜點給參賽者來補充能量。每種甜品有一定的能量ti和大小ui，且每種甜點最多有vi個。
小z準備用箱子來包裝甜點。箱子可以容納一定體積的甜點且需要一定的費用。小z有一種魔法，可以將一個甜點分成多份裝在箱子裏，最後再合在一起（但合成之後必須是完整的一個）。
小z想知道準備能量至少為P的甜點的最小大小和最少需要多少費用來購買箱子，如果最少費用超過小z所擁有的錢數k則輸出FAIL。
【輸入格式】
第一行為4個正整數n,m,p, k( 1 ≤ n ≤ 200,1 ≤ m ≤ 200,0 ≤ p ≤ 50000, k <= 50000)分別代表甜點種類，箱子種類和參賽者比賽所需要補充的能量和小z所擁有的錢數。
接下來的n行，每行包含3個整數ti, ui, vi ( 1 ≤ ti ≤ 100,1 ≤ ui ≤ 100,1 ≤ vi ≤ 100) , 代表第i類甜點可以提供ti的能量，它的大小為ui並且小明最多有vi個該種類的甜點。
接下來又有m行，每一行包含3個整數xi, yi, zi ( 1 ≤ xj ≤ 100,1 ≤ yj ≤ 100,1 ≤ zj ≤ 100), 代表第i類箱子可以容納xi大小的甜點，該類箱子的單價yi,並且小z最多可以使用zi個該類的箱子。
【輸出格式】
第一行請輸出最小的甜點大小。
第二行請輸出最小的箱子費用，並且費用不能超過k。否則，輸出FAIL。
【樣例輸入】
5 3 34 34
1 4 1
9 4 2
5 3 3
1 3 3
5 3 2
3 4 5
6 7 5
5 3 8
【樣例輸出】
19
12
【數據範圍與約定】
30%: n, m <= 15, p, k <= 1000
60%: n, m <= 50, p, k <= 5000
100%: n, m <= 200, p <= 50000, k <= 50000

題解：
首先，我們可以以每個甜點的能量為價值，體積為費用，建立一個多重背包問題。
由於數據有點大，我們可以選擇二進制優化或者單調隊列優化。
然後，我們從體積從小到大遍歷一邊，直到找到了一個能量大於需求，記錄下來這個體積。
然後我們以箱子的體積為價值，費用為費用，跑一邊多重背包。
費用從小到k遍歷一邊，找到第一個價值大於體積的費用，記錄下來這個費用。如果最終沒有找到，那麽輸出FAIL。
代碼如下

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 const int maxn = 300
 
;
 5 int n,m,p,k,T[maxn],U[maxn],V[maxn],X[maxn],Y[maxn],Z[maxn];
 6 struct Node {
 7     int size,v;
 8 }P[30000];
 9 int A[100002],B[100002],tot=0;
10 inline void devide(int x) {
11     int l = 1;
12     while(l<=V[x]) {
13         P[++tot].size=U[x]*l;
14         P[tot].v=T[x]*l;
15         V[x]-=l;
16         l<<=1
 
;
17     }
18     if(V[x]) {
19         P[++tot].size=U[x]*V[x];
20         P[tot].v=T[x]*V[x];
21     }
22     return;
23 }
24 inline void devide2(int x) {
25     int l =1;
26     while(l<=Z[x]) {
27         P[++tot].size=Y[x]*l;
28         P[tot].v=X[x]*l;
29         Z[x]-=l;
30         l<<=1;
31     }
32     if(Z[x]) {
33         P[++tot].size=Y[x]*Z[x];
34         P[tot].v=X[x]*Z[x];
35     }
36     return;
37 }
38 int main() {
39     freopen("z.in","r",stdin);
40     freopen("z.out","w",stdout);
41     scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&k);
42     for(register int i=1;i<=n;i++) 
43         scanf("%d%d%d",&T[i],&U[i],&V[i]);
44     for(register int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&X[i],&Y[i],&Z[i]);
45     for(register int i=1;i<=n;i++)    devide(i);
46     for(register int i=1;i<=tot;i++) {
47         for(register int V = 100000;V>=P[i].size;V--) {
48             A[V]=std::max(A[V],A[V-P[i].size]+P[i].v);
49         }
50     }
51     int ans1;
52     for(register int i=1;i<=100000;i++) {
53         if(A[i]>=p) {
54             ans1=i;
55             printf("%d\n",i);
56             break;
57         }
58     }
59     tot=0;
60     for(register int i=1;i<=m;i++) devide2(i); 
61     for(register int i=1;i<=tot;i++) {
62         for(register int V = 100000;V>=P[i].size;V--) {
63             B[V]=std::max(B[V],B[V-P[i].size]+P[i].v);
64         }
65     }
66     for(register int i=1;i<=k;i++) {
67         if(B[i]>=ans1) {
68             printf("%d\n",i);
69             return 0;
70         }
71     }
72     puts("FAIL");
73     return 0;
74 }

甜點 【多重背包】