https://www.zybuluo.com/ysner/note/1234030

題面

這個遊戲是在一個\(1*n\)的棋盤上進行的，棋盤上有\(k\)個棋子，一半是黑色，一半是白色。
最左邊是白色棋子，最右邊是黑色棋子，相鄰的棋子顏色不同。
\(A\)可以移動白色棋子，\(B\)可以移動黑色的棋子，他們每次操作可以移動\(1\)到\(d\)個棋子。
每當移動某一個棋子時，這個棋子不能跨越兩邊的棋子，當然也不可以出界。當誰不可以操作時，誰就失敗了。
\(A\)先手，有多少種初始棋子的布局會使他勝利呢？

解析

題面顯然有誤，如果允許白往左、黑往右，這遊戲玩不完。

畢竟我是在博弈論的題單裏發現這道題的
很快就反應過來：把各對相鄰黑白棋子之間的距離視作一堆石子即可

怎麽統計方案？（註意下狀態）
顯然異或和為\(0\)這種情況很方便。於是先統計後者勝利的情況，再用方案總數減去它得到答案。
設\(f[i][j]\)表示確定異或和二進制第\(1-i\)位、現有\(j\)個石子的方案數。
枚舉該位需要\(x\)倍\(d+1\)個石子。
此時，該位對石子數的貢獻取決於各堆石子該位是否為\(1\)。
於是要從\(k/2\)個堆選出\(x*(d+1)\)個,把這些堆石子該位 置為\(1\)

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n,k,d,C[10005][205],dp[18][100005];
ll ans;
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
  if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
int main()
{
  n=gi();k=gi();d=gi();
  C[0][0]=1;
  fp(i,1,n)
    {
      C[i][0]=1;
      fp(j,1,200) C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
    }
  dp[0][0]=1;
  fp(i,0,16)
    fp(j,0,n-k)
    for(re int x=0;(1ll<<i)*x*(d+1)<=n-k&&x*(d+1)<=k/2;++x)
      (dp[i+1][j+(1ll<<i)*x*(d+1)]+=1ll*dp[i][j]*C[k/2][x*(d+1)]%mod)%=mod;
  fp(i,0,n-k) ans=(ans+1ll*dp[17][i]*C[n-i-k/2][k/2]%mod+mod)%mod;
  printf("%lld\n",(C[n][k]-ans+mod)%mod);
  return 0;
}
 

[SDOI2011]黑白棋