BZOJ 2281: [Sdoi2011]黑白棋(dp+博弈論)
阿新 • • 發佈:2019-02-26
scan 轉移 n-k 博弈論 之間 algorithm work span 答案
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解題思路
首先發現可以把相鄰的黑白棋子之間的距離看成一堆棋子,那麽這個就可以抽象成\(Nim\)遊戲每次可以取\(d\)堆這個遊戲,而這個遊戲的\(SG\)值為\(x\%(d+1)\),那麽題目其實就是求所有石子的異或和\(\%d=0\)的方案數。可以設\(f[i][j]\)表示二進制下前\(i\)位\(\%d\)都為\(0\),一共用了\(j\)個石子,轉移時可以枚舉當前這一位\(/d\)為多少,然後再乘組合數更新答案,最後用總數\(-\)不合法方案即可。
代碼
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=10005; const int MOD=1e9+7; int n,k,d,f[20][N],C[10005][205],ans,tot; inline int min(int x,int y) {return x<y?x:y;} inline void prework(){ C[0][0]=1; int Min; for(int i=1;i<=n;i++){ C[i][0]=1; Min=min(i,k); for(int j=1;j<=Min;j++) C[i][j]=(C[i-1][j]+C[i-1][j-1])%MOD; } } inline int calc(int x,int y){ if(y>x-y) y=x-y; return C[x][y]; } int main(){ scanf("%d%d%d",&n,&k,&d); prework(); f[0][0]=1; for(int i=0;i<15;i++) for(int j=0;j<=n-k;j++) for(int l=0;l*(d+1)<=k/2 && j+l*(d+1)*(1<<i)<=n-k;l++) (f[i+1][j+l*(d+1)*(1<<i)]+=1ll*f[i][j]*calc(k/2,l*(d+1))%MOD)%=MOD; for(int i=0;i<=n-k;i++) (ans+=1ll*f[15][i]*calc(n-i-k/2,k/2)%MOD)%=MOD; tot=calc(n,k); ans=(tot-ans+MOD)%MOD; printf("%d\n",ans); return 0; }
BZOJ 2281: [Sdoi2011]黑白棋(dp+博弈論)