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Luogu

如果節點 \(i\) 不是割點，那麽只有 \(2*(n-1)\) 個點對不連通。

如果節點 \(i\) 是割點，設在搜索樹上節點 \(i\) 的子節點裏有 \(k\) 個節點 \(p_1,p_2,\dots,p_k\) 滿足割點判斷法則 \(Low[p_t] \geq Dfn[x]\) 那麽這時候將節點 \(i\) 其連著的邊刪除後整個圖分成 \(k+1\) 個聯通塊。

• 節點 \(i\) 單獨成一個聯通塊。
• \(k\) 個分別由 \(p_t\) 和其分別在搜索樹上的子節點組成的聯通塊。
• 其他所有的節點成一個聯通塊。

那麽，這時的答案就是
\[ \sum_{i=1}^k (size(s_i)*(n-size(s_i)))+(n-1)+(n-\sum_{i=1}^ksize(s_k)-1)*(\sum_{i=1}^ksize(s_k)+1) \]

#include <iostream>
#include <cstdio>

typedef long long LL;

const int MaxN = 100000 + 5;
const int MaxM = 500000 + 5;

int N, M, Edge, Index;
int Dfn[MaxN], Low[MaxN], Size[MaxN], FST[MaxN];
bool Cut[MaxN];
LL Ans[MaxN];

struct Linker
{
    int to, nxt;
    Linker(){}
    Linker(int u, int v)
    {
        to = v;
        nxt = FST[u];
    }
} E[MaxM << 1];

inline int read()
{
    register int x = 0;
    register char ch = getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch = getchar();
    while(isdigit(ch))
    {
        x = x * 10 + ch - ‘0‘;
        ch = getchar();
    }
    return x;
}

inline void AddEdge(int u, int v)
{
    E[++Edge] = Linker(u, v);
    FST[u] = Edge;
}

void Tarjan(int x)
{
    Dfn[x] = Low[x] = ++Index;
    Size[x] = 1;
    int sum = 0;
    bool flag;
    for(int k = FST[x]; k; k = E[k].nxt)
    {
        int to = E[k].to;
        if(!Dfn[to]) 
        {
            Tarjan(to);
            Size[x] += Size[to];
            Low[x] = std::min(Low[x], Low[to]);
            if(Low[to] >= Dfn[x])
            {  
                sum += Size[to];
                Cut[x] = 1;
                Ans[x] += 1LL * Size[to] * (N - Size[to]);
                if(x != 1 || flag) Cut[x] = 1;
                flag = 1;
            }
        }
        else Low[x] = std::min(Low[x], Dfn[to]);
    }
    if(!Cut[x]) Ans[x] = 1LL * 2 * (N - 1);
    else Ans[x] += (N - 1) + (N - sum - 1) * (sum + 1);
}

int main()
{
    N = read();
    M = read();
    for(int i = 1; i <= M; ++i)
    {
        int u = read(), v = read();
        if(u == v) continue;
        AddEdge(u, v);
        AddEdge(v, u);
    }
    Tarjan(1);
    for(int i = 1; i <= N; ++i) printf("%lld\n", Ans[i]);
    return 0;
}
 

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