蚯蚓的遊戲問題

在一塊梯形田地上，一群蚯蚓在做收集食物遊戲。蚯蚓們把梯形田地上的食物堆積整理如下：

a(1,1) a(1,2)…a(1,m)

a(2,1) a(2,2) a(2,3)…a(2,m) a(2,m+1)

a(3,1) a (3,2) a(3,3)…a(3,m+1) a(3,m+2)

……

a(n,1) a(n,2) a(n,3)… a(n,m+n-1)

它們把食物分成n行，第1行有m堆的食物，每堆的食物量分別是a(1,1),a(1,2),…,a(1,m)；

第2行有m+1堆食物，每堆的食物量分別是a(2,1),a(2,2),…, a(2,m+1)；以下依次有m+2堆、m+3堆、…m+n-1堆食物。

現在蚯蚓們選擇了k條蚯蚓來測試它們的合作能力（1≤ k ≤m）。測試法如下：第1條蚯蚓從第1行選擇一堆食物，然後往左下或右下爬，並收集1堆食物，例如從a（1,2）只能爬向a(2,2) 或a(2,3)，而不能爬向其它地方。接下來再爬向下一行收集一堆食物，直到第n行收集一堆食物。第1條蚯蚓所收集到的食物量是它在每一行所收集的食物量之和；第2條蚯蚓也從第1行爬到第n行，每行收集一堆食物，爬的方法與第1條蚯蚓相類似，但不能碰到第1條蚯蚓所爬的軌跡；一般地，第i 條蚯蚓從第1行爬到第 n行，每行收集一堆食物，爬的方法與第1條蚯蚓類似，但不能碰到前 I-1 條蚯蚓所爬的軌跡。這k條蚯蚓應該如何合作，才能使它們所收集到的食物總量最多？收集到的食物總量可代表這k條蚯蚓的合作水平。

• ?編程任務：

給定上述梯形m、n和k的值（1≤k≤m≤30;1≤n≤30）以及梯形中每堆食物的量（小於10的非整數），編程計算這k條蚯蚓所能收集到的食物的最多總量。

輸入數據共有n+1行。每行的兩個數據之間用一個空格隔開。

●第1行是n、m和k的值。

• 接下來的n行依次是梯形的每一行的食物量a(i,1)，a(i,2)，…，a(i,m+i-1)，i=1,2,…,n。

程序運行結束時，在屏幕上輸出k蚯蚓條所能收集到的食物的最多總量。

3 2 2

1 2

5 0 2

1 10 0 6

26

#include<bits/stdc++.h>
#define N 2700
#define INF LLONG_MAX/2

using namespace std;


struct MCMF
{
    struct Edge
    {
        long long  from,to,flow,cost;
    };

    vector<Edge> edges;
    vector<long long > G[N];
    long long  inq[N];//是否在隊列中
    long long  d[N];//距離
    long long  p[N];//上一條弧
    long long  a[N];//可改進量

    void init()//初始化
    {
        for(long long  i=0; i<N; i++)G[i].clear();
        edges.clear();
    }

    void addedge(long long  from,long long  to,long long  flow,long long  cost)//加邊
    {
        edges.push_back((Edge)
        {
            from,to,flow,cost
        });
        edges.push_back((Edge)
        {
            to,from,0,-cost
        });
        long long  m=edges.size();
        G[from].push_back(m-2);
        G[to].push_back(m-1);
    }

    bool SPFA(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)//尋找最小費用的增廣路，使用引用同時修改原flow,cost
    {
        for(long long  i=0; i<N; i++)d[i]=INF,inq[i]=0;
        d[s]=0;
        inq[s]=1;
        p[s]=0;
        a[s]=INF;
        queue<long long > Q;
        Q.push(s);
        while(!Q.empty())
        {
            long long  u=Q.front();
            Q.pop();
            inq[u]=0;
            for(long long  i=0; i<G[u].size(); i++)
            {
                Edge& e=edges[G[u][i]];
                if(e.flow>0 && d[e.to]>d[u]+e.cost)//滿足可增廣且可變短
                {
                    d[e.to]=d[u]+e.cost;
                    p[e.to]=G[u][i];
                    a[e.to]=min(a[u],e.flow);
                    if(!inq[e.to])
                    {
                        inq[e.to]=1;
                        Q.push(e.to);
                    }
                }
            }
        }
        if(d[t]==INF) return false;//匯點不可達則退出
        flow+=a[t];
        cost+=d[t]*a[t];
        long long  u=t;
        while(u!=s)//更新正向邊和反向邊
        {
            edges[p[u]].flow-=a[t];
            edges[p[u]^1].flow+=a[t];
            u=edges[p[u]].from;
        }
        return true;
    }


    void MincotMaxflow(long long  s,long long  t,long long  &flow,long long  &cost)
    {
        while(SPFA(s,t,flow,cost));//{cost=0;flow=long long _MAX;}
    }
};

MCMF mcmf;
int main()
{
    int n,m,k;
    int a[40][80];
    int x[40][80],y[40][80];

    scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);

    for(int i=1; i<=n; i++)
        for(int j=1; j<=m+i-1; j++)scanf("%d",&a[i][j]);

    int s2=((m+m+n-1)*n/2)*2+1;
    int s1=s2+1;
    int t=s1+1;

    mcmf.init();
    mcmf.addedge(s1,s2,k,0);

    for(int i=1; i<=m; i++)mcmf.addedge(s2,2*i-1,1,0);

    int tot=1;
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m+i-1; j++)
        {
            x[i][j]=2*tot-1,y[i][j]=2*tot;
            tot++;
        }
    }


    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m+i-1; j++)
            mcmf.addedge(x[i][j],y[i][j],1,-a[i][j]);
    }

    for(int i=1; i<n; i++)
    {
        for(int j=1; j<=m+i-1; j++)
        {
            mcmf.addedge(y[i][j],x[i+1][j],1,0);
            mcmf.addedge(y[i][j],x[i+1][j+1],1,0);
        }
    }

    for(int i=1; i<=n+m+1; i++)
    {
        mcmf.addedge(y[n][i],t,1,0);
    }

    long long flow=0,cost=0;
    mcmf.MincotMaxflow(s1,t,flow,cost);
    printf("%lld",-cost);
    return 0;
}

蚯蚓的遊戲問題