類型：狀壓

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題意：給出$N$個點藏有寶藏，有$M$條可以打通的邊（都未打通）。你可以選任意一個點作為起點出發，每一次可以打通一條邊來挖目的地的寶藏（不能打通已經挖完寶藏的兩個點之間的邊），其中打通一條邊的費用是$L \times K$，其中$L$表示邊的長度，$K$表示從當前點到起點打通的路徑經過了幾個點。問挖完所有寶藏的最小總費用

解題思路

由於$N \leq 12$，考慮狀壓。其中二進制狀態$S$中為$1$的那一位表示已經挖掘

可以枚舉起點$i$，設立數組$dp[S]$表示以$i$為起點且到達狀態$S$所需要的最小費用，因此答案就是$Min\{ dp[2^n-1] \}$

然後從起點開始搜索，每一次枚舉已經挖掘的所有點（設當前點為$j$，當前狀態為$S$），再枚舉這一次要打通的點$k$。記錄$dis[j]$表示從$j$到起點經過的點的數量，也就是題目中的$K$。則$$dp[S|k] = Min\{dp[S] + dis[j]*cost(j \rightarrow k)\}$$

這樣的復雜度並不是$N!$，因為$dp$數組是有條件更新的（有點類似記搜）

Code

註意需要判斷$i$到$j$有邊

/*By DennyQi 2018.8.17*/
#include <cstdio>
#include <queue>
#include 
 
<cstring>
#include <algorithm>
#define  r  read()
#define  Max(a,b)  (((a)>(b)) ? (a) : (b))
#define  Min(a,b)  (((a)<(b)) ? (a) : (b))
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAXN = 10010;
const int MAXM = 27010;
const int INF = 1061109567;
inline int read(){
    
 
int x = 0; int w = 1; register int c = getchar();
    while(c ^ ‘-‘ && (c < ‘0‘ || c > ‘9‘)) c = getchar();
    if(c == ‘-‘) w = -1, c = getchar();
    while(c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘) x = (x<<3) + (x<<1) + c - ‘0‘, c = getchar();return x * w;
}
int N,M,x,y,z,ans;
int G[15][15],dp[8195],dis[15];
void DFS(int sta){
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        if(!(sta & (1<<(i-1)))) continue;
        for(int j = 1; j <= N; ++j){
            if(sta & (1<<(j-1))) continue;
            if(G[i][j] == INF) continue;
            if(dis[i] * G[i][j] + dp[sta] < dp[sta | (1<<(j-1))]){
                dp[sta | (1<<(j-1))] = dis[i] * G[i][j] + dp[sta];
                dis[j] = dis[i] + 1;
                DFS(sta | (1<<(j-1)));
            }
        }
    }
}
int main(){
    N=r,M=r;
    memset(G, 0x3f, sizeof G);
    ans = INF;
    for(int i = 1; i <= M; ++i){
        x=r,y=r,z=r;
        if(z < G[x][y]){
            G[x][y] = z;
            G[y][x] = z;
        }
    }
    for(int i = 1; i <= N; ++i){
        memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
        memset(dis, 0, sizeof dis);
        dis[i] = 1;
        dp[1<<(i-1)] = 0;
        DFS(1<<(i-1));
        ans = Min(ans, dp[(1<<N) - 1]);
    }
    printf("%d", ans);
    return 0;
}

[NOIp2017] 寶藏