NOIP2017 D2T2 寶藏

洛谷題目鏈接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3959

其實就是一道暴力搜索題……只是需要一個狀態壓縮的剪枝比較難想而已

這根本不叫dfs！只是一個遞歸而已……開始就被dfs坑了

思路：

首先一個基本的預處理

數據範圍n≤12,m≤5000，說明肯定有很多沒用的邊，在讀入的時候預處理掉就可以了，另外n很小可以用鄰接矩陣存圖訪問快

解法一：暴力搜索

直接暴力搜索，開一個數組記錄一個點有沒有被訪問過。每到一個狀態，從訪問過的點到未訪問過的點引邊算代價，遞歸枚舉一下即可。但此方法時間復雜度較大，大約為O(n^n)?（沒有仔細算），n<=8差不多能過

期望得分：70分（然而實際得分只有60分）

解法二：狀態壓縮剪枝

解法一很顯然有很多無用的操作，那麽如何進行剪枝呢？

答案是：狀態壓縮（這也是博主第一次接觸到這個）

狀態壓縮就是用一個01串表示一個狀態

每一位0代表未選擇，1代表被選擇

實際操作中我們通常用二進制數來表示狀態壓縮，為了方便我們用倒序（最右邊是第一個，緊挨著是第二個，以此類推）

比如01串010001就可以表示第1個、第5個元素被選擇了

然後使用位運算加速

選擇某個元素（加入狀態）：x=x|(1<<(i-1))

判斷第i個元素有沒有選擇：x&(1<<(i-1))（真：被選擇；假：未選擇）

那麽，開一個數組f[i]表示當前根節點下狀態為i的已搜索到的最小代價

這樣我們在搜索時，如果這一次更新的代價比當前狀態下以搜索到的最小代價要大（更新的代價>f[i]），說明這次搜索一定不是最優解，就不用進行遞歸算到最後

剪枝到底能減掉多少我不知道……但這一題可以AC了

期望得分：100分

AC代碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<climits>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 int f[10000];//狀態壓縮答案存儲 
 6 int tu[13][13];//鄰接矩陣存圖 
 7 int n,m;//點、邊數 
 8 int depth[13
 
];//每個點深度 
 9 void find(int x)
10 {
11     for(int i=1;i<=n;i++)
12         if(x&(1<<(i-1)))//編號為i的點訪問過，從它開始更新 
13             for(int j=1;j<=n;j++)
14                 if((!(x&(1<<(j-1))))&&tu[i][j]!=INT_MAX)//編號為j的點未訪問過且i，j間有邊相連 
15                     if(f[x]+depth[i]*tu[i][j]<f[x|(1<<(j-1))])//連i,j後答案比之前找出答案小則繼續尋找，否則一定不是最優解，不用遞歸 
16                     {
17                         f[x|(1<<(j-1))]=f[x]+depth[i]*tu[i][j];
18                         depth[j]=depth[i]+1;
19                         find(x|(1<<(j-1)));
20                     }
21 }
22 int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
23 int main()
24 {
25     for(int i=1;i<=12;i++)
26         for(int j=1;j<=12;j++)
27             tu[i][j]=INT_MAX;
28     scanf("%d%d",&n,&m);
29     for(int i=1;i<=m;i++)
30     {
31         int u,v,w;
32         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
33         tu[u][v]=tu[v][u]=min(tu[u][v],w);//存最小邊 
34     }
35     int ans=INT_MAX;//保存答案 
36     for(int i=1;i<=n;i++)//對每個點暴力枚舉 
37     {
38         for(int j=1;j<=(1<<n)-1;j++)
39             f[j]=INT_MAX;//每一個根節點都要初始化f[] 
40         f[1<<(i-1)]=0;
41         depth[i]=1;//根節點深度為1 
42         find(1<<(i-1));
43         ans=min(ans,f[(1<<n)-1]);
44     }
45     printf("%d\n",ans);
46     return 0;
47 }

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