https://www.zybuluo.com/ysner/note/1286437

題面

戳我

解析

這確實是一道搜索可以過的題。。。
一般的暴力，就是枚舉出發點，記錄下當前已到過哪些點，以及每個點的深度（\(K\)值），然後對每個狀態枚舉走的下一條路的起點和終點。
當然，最優性剪枝誰都會。

這樣復雜度\(O(3^nn^3)\)。可以獲得\(70pts\)。

然而我們可以再加剪枝。
對於出發點相同的同一狀態，如果當前到達當前狀態的費用比以前的大，就可以停止搜索。
這樣就可以\(AC\)。。。

顯然這個剪枝是有問題的，因為後面的結果還受當前狀態中每個點的深度的影響。也可能當前不優，最後能最優呢。

給一組數據\(Hack\)

il void upd(re int &x,re int y){x=x<y?x:y;}
il void dfs(re int tag,re int sum)
{
  if(sum>=ans) return;
  if(tag==(1<<n)-1) {upd(ans,sum);return;}
  fp(s,1,n)
    if(d[s])
   fp(t,1,n)
     if(!d[t]&&mp[s][t]!=inf)
     {
       re int nxt=tag|(1<<t-1),res=sum+d[s]*mp[s][t];
     if(f[nxt]>res)//剪枝
       {
     d[t]=d[s]+1;
     f[nxt]=res;
     dfs(nxt,res);
     d[t]=0;
       }
     }
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();
  fp(i,0,19) fp(j,0,19) mp[i][j]=inf;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),w=gi();
      mp[u][v]=mp[v][u]=min(mp[u][v],w);
    }
  fp(i,1,n)
    {
      memset(d,0,sizeof(d));memset(f,63,sizeof(f));
      d[i]=1;f[1<<i-1]=0;
      dfs(1<<i-1,0);
    }
  printf("%d\n",ans);
  return 0;
}
 

下面來談一談有理有據的算法。
用二進制表示結點集合，設\(f[i][j]\)表示點\(i\)在當時可走點的集合為\(j\)的情況下，下一步走的距離最小是多少。
此時點深度也是確定的，所以也能保證答案最小。

再設\(dp[i][j]\)表示當前加入深度為\(i\)的點，此時已加入點集合為\(j\)的最小代價。
然後按照深度依次更新\(dp\)值，就沒有後效性的問題了。
具體來說，是先枚舉深度，再枚舉加完點後的集合，再枚舉其子集（即加點前的集合）。最後在加點前的集合中枚舉出發點，以統計\(f\)的和。

復雜度\(O(3^nn^2)\)。
所以這題應該放\(T3\)的。。。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define re register
#define il inline
#define max(a,b) (((a)>(b))?(a):(b))
#define min(a,b) (((a)<(b))?(a):(b))
#define fp(i,a,b) for(re int i=a;i<=b;i++)
#define fq(i,a,b) for(re int i=a;i>=b;i--)
using namespace std;
const int N=13,inf=5e6;
int n,m,all,dis[N][N],f[N][1<<N],dp[N][1<<N],s;
il ll gi()
{
  re ll x=0,t=1;
  re char ch=getchar();
  while(ch!=‘-‘&&(ch<‘0‘||ch>‘9‘)) ch=getchar();
  if(ch==‘-‘) t=-1,ch=getchar();
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) x=x*10+ch-48,ch=getchar();
  return x*t;
}
int main()
{
  n=gi();m=gi();all=(1<<n)-1;
  fp(i,0,12) fp(j,0,12) dis[i][j]=inf;
  fp(i,0,12) fp(j,0,(1<<N)-1) f[i][j]=dp[i][j]=inf;
  fp(i,1,m)
    {
      re int u=gi(),v=gi(),w=gi();
      dis[u][v]=dis[v][u]=min(dis[u][v],w);
    }
  fp(i,1,n)
    fp(j,0,all)
    fp(k,1,n)
    if((j>>k-1)&1) f[i][j]=min(f[i][j],dis[i][k]);
  fp(i,1,n) dp[1][1<<i-1]=0;
  fp(i,2,n)
    fp(j,0,all)
    for(re int k=j;k;k=(k-1)&j)
      {
    s=0;
    fp(l,1,n)
      if(((j^k)>>l-1)&1) s+=f[l][k];
    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i-1][k]+s*(i-1));
      }
  printf("%d\n",dp[n][all]);
  return 0;
}
 

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