[BZOJ1009] [HNOI2008]GT考試

Description

阿申準備報名參加GT考試，準考證號為N位數X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望準考證號上出現不吉利的數字。他的不吉利數學A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出現是指X1X2...Xn中沒有恰好一段等於A1A2...Am. A1和X1可以為0

Input

第一行輸入N,M,K.接下來一行輸入M位的數。 N<=10^9,M<=20,K<=1000

Output

阿申想知道不出現不吉利數字的號碼有多少種，輸出模K取余的結果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

試題分析

由kmp數組構造轉移矩陣，然後矩陣快速冪轉移。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
 
using namespace std;
#define LL long long
 
inline int read(){
    int x=0,f=1; char c=getchar();
    for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;
    for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';
    return x*f;
}
const int INF = 2147483600;
const int MAXN = 100010;
 
int N,M,Mod; int a[MAXN+1]; char str[MAXN+1];
int nxt[MAXN+1][27];
 
struct Mat{
    int x,y; int a[101][101];
    inline void init(int rr,int cc){x=rr; y=cc; memset(a,0,sizeof(a));} 
}A,Ans; int Pw[11]; int sta[101],top;
Mat operator * (Mat A,Mat B){
    Mat C; C.init(A.x,B.y);
    for(int i=0;i<=A.x;i++){
        for(int j=0;j<=B.y;j++){
            for(int k=0;k<=A.y;k++)
                C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j]%Mod,C.a[i][j]%=Mod;
        }
    } return C;
}
Mat operator ^ (Mat A,int P){
    Mat B; B.init(A.x,A.y); for(int i=0;i<=A.x;i++) B.a[i][i]=1;
    for(; P ; P>>=1,A=A*A) if(P&1) B=A*B; return B;
}  
 
int main(){
    //freopen(".in","r",stdin);
    //freopen(".out","w",stdout);
    M=read(),N=read(),Mod=read(); scanf("%s",str+1);
    for(int i=1;i<=N;i++) a[i]=str[i]-'0'; 
    for(int i=0;i<10;i++) nxt[0][i]=-1;
    for(int i=1;i<=N;i++){
        for(int c=0;c<10;c++){
            int j=i-1; 
            while(j>-1){
                if(c==a[nxt[j][a[j]]+1]) {nxt[i][c]=nxt[j][a[j]]+1; break;}
                else j=nxt[j][a[j]];
            }
        }
    } A.init(N-1,N-1);
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int c=0;c<10;c++){
            if(c==a[i+1]) A.a[i+1][i]++;
            else A.a[nxt[i+1][c]][i]++;
        }
    }
    A=A^M; Ans.init(N-1,0);
    Ans.a[0][0]=1; //Ans.a[0][0]=8; 
    int ans=0;
    Ans=A*Ans; for(int i=0;i<N;i++) (ans+=Ans.a[i][0])%=Mod;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}
 

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