https://www.luogu.org/problemnew/show/P3146

區間dp，這次設計的狀態和一般的有一定的差異。

這次我們定義$dp[i][j]$表示$[i,j]$的可以合並出來最大取值，而不是合並區間$[i,j]$的最大取值。

同樣的我們枚舉區間長度，枚舉左端點，求出右端點。

枚舉$i$到$j$之間的每一個分割點，判斷兩點之間是否可以合並，取價值更高的答案。

$$dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k]+1) [dp[i][k]==dp[i][k+1]$$

Question 1:其他的點不需要更新，為什麽？

這就要看我們設計的狀態了，我們定義的是區間[i,j]可以合並出來的最大值，答案唯一，當然不能用其位置的更新了。

Question 2:答案是什麽？

註意這裏的答案不一定是$dp[1][n]$,你想當我們計算區間[1,n]時所有的$dp[i][k]!=dp[k+1][j]$那麽區間$[1,n]$的答案為$0$，答案在之前已經得出，所以我們在過程中記錄一下就好了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
using
 
 namespace std;
#define LL long long
#define mod int(1e9+7)
int n,a[250],dp[250][250],ans;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        dp[i][i]=a[i];    //初始化dp數組 
    }
    for(int len=2;len<=n;len++)
    {
        for(int
 
 i=1;i<=n;i++)
        {
            int j=i+len-1;
            if(j>n)break;    //超出長度限制 
            for(int s=i;s<j;s++)
            {
                if(dp[i][s]==dp[s+1][j])dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][s]+1);
            }
            ans=max(dp[i][j],ans);    //記錄答案 
        }
    }
    printf("%d",ans);
} 

洛谷 P3146 248 題解