題意：原題在這

司令部的將軍們打算在N*M的網格地圖上部署他們的炮兵部隊。一個N*M的地圖由N行M列組成，地圖的每一格可能是山地（用“H” 表示），也可能是平原（用“P”表示），如下圖。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部隊（山地上不能夠部署炮兵部隊）；一支炮兵部隊在地圖上的攻擊範圍如圖中黑色區域所示：

如果在地圖中的灰色所標識的平原上部署一支炮兵部隊，則圖中的黑色的網格表示它能夠攻擊到的區域：沿橫向左右各兩格，沿縱向上下各兩格。圖上其它白色網格均攻擊不到。從圖上可見炮兵的攻擊範圍不受地形的影響。 現在，將軍們規劃如何部署炮兵部隊，在防止誤傷的前提下（保證任何兩支炮兵部隊之間不能互相攻擊，即任何一支炮兵部隊都不在其他支炮兵部隊的攻擊範圍內），在整個地圖區域內最多能夠擺放多少我軍的炮兵部隊。

思路：

1. 用二進制，1表示這個位置上放了炮兵。由於炮兵攻擊範圍是2，所以枚舉前兩行的狀態，一橫行一橫行向下掃。

2. dp[i][j][k]表示當前選到了第i行，當前的狀態為j時，前一行的的狀態為k時的最大數量，有4重循環，由上一行枚舉到這一行。

情況判斷：

1. 判斷每個位置是不是山丘：

把每一行的輸入都轉成一個二進制數(平原是 0，山丘是1)，然後&一下當前狀態，如果位運算結果不是零，說明有些炮兵放在了山丘上，不能選。

2. 判斷每個狀態炮兵能不能互相攻擊：

如果把當前狀態的二進制數位運算左移一位或兩位，用這個結果&原狀態，如果結果不是 0，那麽就一定存在兩個炮兵能互相攻擊。即 x&(x<<1)，x&(x<<2);

3. 判斷每一列之前兩行有沒有炮兵
這個就直接用當前狀態分別"&"之前的兩行即可，如果與操作結果不為零，說明有若前兩行有炮兵。

代碼：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#define maxn 
#define inf 9999999999
using namespace std;

vector
 
<int>v;
int n,m,digit;
int check[105];
int num[105];//記錄炮兵個數
int dp[105][105][105];
bool map[105][105];

bool judge(int x)//判斷能不能放
{
    if(x&(x<<1)) return 0;
    if(x&(x<<2)) return 0;
    else return 1;
}

int calv(int x)//計算每種情況的炮兵個數
{
    int ans=0;
    while(x)
    {
        if((x&1)) ans++;
        x=x>>1;
    }
    return ans;
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    cin>>n>>m;
    digit=(1<<m)-1;
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<=digit;i++)//預處理出所有可能的狀態並用vector數組記錄
    {
        if(judge(i))
        {
            v.push_back(i);
            num[tmp]=calv(i);
            tmp++;
        }
    }

    char pos;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        cin>>pos;
        if(pos==‘P‘) map[i][j]=1;
        else map[i][j]=0;
        check[i-1]+=(map[i][j]<<(j-1)); //將地圖轉為二進制，如果為1，則可以放炮兵
    }

    int cnt=v.size()-1;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    {
        if((v[i]|check[0])==check[0])
        {
            dp[0][i][0]=num[i];//初始化，第0列不受前面列的影響，因此初始值就是這種狀態的炮兵數量
        }
    }

    for(int i=1;i<n;i++)//枚舉行
    for(int j=0;j<=cnt;j++)// 枚舉當前狀態
    {          
        if((v[j]|check[i])!=check[i]) continue; //判斷當前的狀態能否在地圖上放置
        for(int x=0;x<=cnt;x++)//枚舉上一行的狀態
        {         
            if(v[x]&v[j]) continue;//判斷前一行的炮兵能否打到當前行的炮兵
            if((v[x]|check[i-1])!=check[i-1]) continue;//判斷前一行的炮兵能否放在地圖上
            for(int y=0;y<=cnt;y++)// 枚舉上一行的上一行的狀態
            {   
                if(dp[i-1][x][y]==-1) continue;      //判斷上一種情況是否存在
                if(v[y]&v[j]) continue;              //判斷兩行前的炮兵會不會達到當前行的炮兵
                if(v[y]&v[x]) continue;              //判斷兩行前的炮兵會不會達到上一行的炮兵
                if((v[y]|check[i-2])!=check[i-2]) continue;     //判斷兩行前的炮兵能否放置在地圖上
                dp[i][j][x]=max(dp[i-1][x][y]+num[j],dp[i][j][x]);
            }
        }
    }

    int ans=0;
    for(int i=0;i<=cnt;i++)
    for(int j=0;j<=cnt;j++)
    {
        ans=max(dp[n-1][i][j],ans);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

「Luogu」2704炮兵陣地