傳送門：一本通評測1276

【題目描述】

設A和B是兩個字符串。我們要用最少的字符操作次數，將字符串A轉換為字符串B。這裏所說的字符操作共有三種：

1、刪除一個字符；

2、插入一個字符；

3、將一個字符改為另一個字符。

對任意的兩個字符串A和B，計算出將字符串A變換為字符串B所用的最少字符操作次數。

【輸入】

第一行為字符串A；第二行為字符串B；字符串A和B的長度均小於2000。

【輸出】

只有一個正整數，為最少字符操作次數。

【輸入樣例】

sfdqxbw
gfdgw

【輸出樣例】

4

【思路】

動態規劃思想，題目問的是字符串a到字符串b的編輯距離。動態規劃有最優子問題結構，子問題的形式和原問題結構相似，且規模減小。
 
那麽在考慮問題的時候，往前想一步：

·如果字符串a前alen-1個字符已經和b相同，那麽當前a到b的編輯距離就是1（刪除最後一個）

·如果字符串a和b的前blen-1個字符相同，那麽當前a到b的距離也是1（添加一個）

·如果a的前alen-1個字符和b的blen-1個字符已經相同，如果a的最後一個字符和b的最後一個字符相同，那麽a到b的編輯距離為0，否則為1（改變一次）

設狀態為dp[i][j],表示字符串a的前i個字符到字符串b的前j個字符的編輯距離，由以上分析，可以寫出該dp的狀態轉移方程：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1])(a的第i個字符和b的第j個字符相同)
 

dp[i][j]=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j-1]+1)(a的第i個字符和b的第j個字符不同)

詳細代碼如下：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 #define maxn 2000+5
 4 int d[maxn][maxn];
 5 int min(int a,int b,int c)
 6 {
 7     if(a>b) swap(a,b);
 8     if(a>c) swap(a,c);
 9     return a; 
10  } 
11
 
 int main()
12 {
13     char a[maxn],b[maxn];
14     cin>>a;
15     cin>>b;
16     memset(d,0,sizeof(d));
17     int len1=strlen(a);
18     for(int i=1;i<=len1;i++)
19     {    
20         d[i][0]=i;
21     }
22     int len2=strlen(b);
23     for(int i=1;i<=len2;i++)
24     {
25         d[0][i]=i;
26     } 
27     for(int i=1;i<=len1;i++)
28     {
29         for(int j=1;j<=len2;j++)
30         {
31             d[i][j]=min(d[i-1][j]+1,d[i][j-1]+1,d[i-1][j-1]+(a[i-1]==b[j-1]?0:1));
32         }
33     }
34     cout<<d[len1][len2]<<endl;
35     return 0;
36 }

【DP】編輯距離