題目：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2238

看了半天...

首先，想要知道每條邊刪除之後的替代中最小的那個；

反過來看，每條不在 MST 上的邊如果加入，會對一條路徑產成影響，具體來說，就是這條路徑上的所有邊在被刪除後，可以考慮用這條非 MST 邊替代；

於是就可以用樹剖，對每條非 MST 邊，維護一下路徑上的最小值；

於是寫了一下，但WA了，仔細看看，mn 和 lzy 更新的地方似乎有點不太對，比如沒有更新 mn 也可以更新 lzy 什麽的...(因為 mn 還被左右兒子更新，所以可能比 lzy 更小...)

反正是取min，標記永久化很方便呢(幹脆沒有 lzy )，於是又跟 Narh 學了一下 mn 標記永久化的寫法。

代碼如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define mid ((l+r)>>1)
#define ls (x<<1)
#define rs (x<<1|1)
using namespace std;
int const xn=50005,xm=1e5+5,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,hd[xn],ct,nxt[xn<<1],to[xn<<1],dep[xn],siz[xn],son[xn],dfn[xn],top[xn],fa[xn],tim;
 
int mn[xn<<2],lzy[xn<<2],ans;
bool use[xm],fl;
struct N{int u,v,w,id;}e[xm];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0; ch=getchar();}
  while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-‘0‘,ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
 
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
bool cmp(N x,N y){return x.w<y.w;}
bool cmp2(N x,N y){return x.id<y.id;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int x)
{
  dep[x]=dep[fa[x]]+1; siz[x]=1;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa[x])continue;
      fa[u]=x; dfs(u); siz[x]+=siz[u];
      if(siz[u]>siz[son[x]])son[x]=u;
    }
}
void dfs2(int x)
{
  dfn[x]=++tim;
  if(son[x])top[son[x]]=top[x],dfs2(son[x]);
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    {
      if((u=to[i])==fa[x]||u==son[x])continue;
      top[u]=u; dfs2(u);
    }
}
void pushdown(int x)
{
  if(lzy[x]==-1)return;
  if(lzy[x]<mn[ls])mn[ls]=lzy[x],lzy[ls]=lzy[x];
  if(lzy[x]<mn[rs])mn[rs]=lzy[x],lzy[rs]=lzy[x];
  lzy[x]=-1;
}
void update(int x,int l,int r,int L,int R,int d)
{
  //  if(l>=L&&r<=R){if(d<mn[x])mn[x]=d,lzy[x]=d; return;}
  //  pushdown(x);
  if(l>=L&&r<=R){mn[x]=min(mn[x],d); return;}
  //  mn[x]=min(mn[x],d);
  if(mid>=L)update(ls,l,mid,L,R,d);
  if(mid<R)update(rs,mid+1,r,L,R,d);
  //  mn[x]=min(mn[ls],mn[rs]);
}
void change(int x,int y,int d)
{
  while(top[x]!=top[y])
    {
      if(dep[top[x]]<dep[top[y]])swap(x,y);
      update(1,1,n,dfn[top[x]],dfn[x],d);
      x=fa[top[x]];
    }
  if(x==y)return;
  if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
  update(1,1,n,dfn[y]+1,dfn[x],d);
}
int query(int x,int l,int r,int pos)
{
  if(l==r)return mn[x];
  //  pushdown(x);
  //  if(pos<=mid)return query(ls,l,mid,pos);
  //  else return query(rs,mid+1,r,pos);
  if(pos<=mid)return min(mn[x],query(ls,l,mid,pos));
  else return min(mn[x],query(rs,mid+1,r,pos));
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd();
  for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++)e[i].u=rd(),e[i].v=rd(),e[i].w=rd(),e[i].id=i;
  sort(e+1,e+m+1,cmp);
  for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; int cnt=0;
  for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      int x=find(e[i].u),y=find(e[i].v);
      if(x==y)continue;
      add(e[i].u,e[i].v); add(e[i].v,e[i].u); ans+=e[i].w;
      fa[x]=y; cnt++; use[e[i].id]=1;//id
      if(cnt==n-1)break;
    }
  if(cnt<n-1)fl=1;
  if(!fl)//省時
    {
      fa[1]=0; dfs(1); top[1]=1; dfs2(1);
      memset(mn,0x3f,sizeof mn); memset(lzy,-1,sizeof lzy);
      sort(e+1,e+m+1,cmp2);
      for(int i=1;i<=m;i++)
    {
      if(use[i])continue;
      change(e[i].u,e[i].v,e[i].w);
    }
    }
  int q=rd();
  for(int i=1,x;i<=q;i++)
    {
      x=rd();
      if(fl){puts("Not connected"); continue;}
      if(!use[x]){printf("%d\n",ans); continue;}
      int k=query(1,1,n,max(dfn[e[x].u],dfn[e[x].v]));
      if(k==inf)puts("Not connected");
      else printf("%d\n",ans-e[x].w+k);
    }
  return 0;
}

bzoj 2238 Mst —— 樹剖+mn標記永久化