連結 C 區區區間間間

• 給定長度為\(n\)序列，求\[\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=i}^{n} max-min\]
• 其中\(max\)，\(min\)為區間最大，最小值，\(n\leq 10^5\)。
• \(cdq\)分治模板題，每次考慮跨過\(mid\)的區間。
• 如果考慮從\(mid\)到\(le\)列舉左端點，那麼區間之間的最大最小值是單調的。
• 在右邊維護\(j,k\)，表示當前最大、最小值能管轄到的最大範圍。
• 那麼貢獻就是\(mid\)到\(j,k\)的長度和當前\(mn,mx\)的乘積，以及後面所有最大最小值的總和。
• 對\(mid\)到\(r\)
  字首和優化即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define R register int
#define ll long long
using namespace std;
const int N=100001;
ll n,t,w[N],Sm[N],Sx[N];ll ans;
int gi(){
    R x=0,k=1;char c=getchar();
    while((c<'0'||c>'9')&&c!='-')c=getchar();
    if(c=='-')k=-1,c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0',c=getchar();
    return x*k;
}
void CDQ(R le,R ri){
    if(le==ri)return;
    R mid=(le+ri)>>1;CDQ(le,mid),CDQ(mid+1,ri);
    Sm[mid]=Sx[mid]=0;
    for(ll i=mid+1,mx=0,mn=1e9;i<=ri;++i){
        mx=max(mx,w[i]),mn=min(mn,w[i]);
        Sm[i]=Sm[i-1]+mn,Sx[i]=Sx[i-1]+mx;
    }
    for(ll i=mid,j=mid,k=mid,mx=0,mn=1e9;i>=le;--i){
        mx=max(mx,w[i]),mn=min(mn,w[i]);
        for(;j<ri&&w[j]>=mn&&w[j+1]>=mn;++j);
        for(;k<ri&&w[k]<=mx&&w[k+1]<=mx;++k);
        ans-=1ll*mn*(j-mid)+(Sm[ri]-Sm[j]);
        ans+=1ll*mx*(k-mid)+(Sx[ri]-Sx[k]);
    }
}
void sol(){
    n=gi(),ans=0;
    for(R i=1;i<=n;++i)w[i]=gi();
    CDQ(1,n),printf("%lld\n",ans);
}
int main(){
    t=gi();
    while(t--)sol();
    return 0;
}