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ACM-ICPC 2018 南京賽區網路預賽 J AC Challenge (狀壓dp)

題意
給你n道題,在你做第 i 道題的時候有 p [ j ]

個前置條件,當這些前置條件都滿足的時候,我們可以得到 a [ j ] t + b
[ j ]
的價值, t ,表示的是你現在已經做了幾道題,問你怎樣規劃可以得到的權值最大。
思路
狀壓 d
p
, d p [ s t a t e ] 表示的是當前狀態下,可以得到的最大權值,那麼對於一個狀態,他在做第j道題的時候當他滿足他的所有前置條件的時候,那麼他肯定是由第 j 位是0的狀態加上完成這道題所獲得的權值轉移過來的,至於他當前做了幾道題這個問題,我們可以預處理出每種狀態下 1 的個數,有多少個 1 就表明他做了幾道題。
程式碼

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define int long long
using namespace std;
int a[22] , b[22] , z[22];
int num[1<<22] , dp[1<<22]; 
void init()
{
    memset(num,0,sizeof(num));
    for(int i = 1 ; i <= (1<<22) ; i++) num[i] = 1 + num[i&(i-1)]; // 預處理出所有狀態中1的數量
}
signed main()
{
    int n , c;
    init();
    scanf("%lld",&n);
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c);
        int state = 0 , t;
        for(int j = 0 ; j < c ; j++)
        {
            scanf("%lld",&t);
            state = state | (1<<(t-1));
        }
        z[i] = state; // z[i]表示的是做第i道題的前置條件
    }
    memset(dp,-INF,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    int ans = 0;
    for(int state = 0 ; state < (1<<n)  ; state++)
    {
        if(dp[state] == -INF) continue;
        ans = max(ans,dp[state]);
        for(int j = 0 ; j < n ;j++)
        {
            if(state & (1<<j)) continue;
            if((state & z[j]) != z[j]) continue; //當他的所有前置條件都滿足的情況下
            dp[state|(1<<j)] = max(dp[state|(1<<j)] , dp[state] + (num[state]+1)*a[j] + b[j]); 
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}