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A square-free integer is an integer which is indivisible by any square number except 11. For example, 6 = 2 \cdot 36=2⋅3 is square-free, but 12 = 2^2 \cdot 312=22⋅3 is not, because 2^222 is a square number. Some integers could be decomposed into product of two square-free integers, there may be more than one decomposition ways. For example, 6 = 1\cdot 6=6 \cdot 1=2\cdot 3=3\cdot 2, n=ab6=1⋅6=6⋅1=2⋅3=3⋅2,n=ab and n=ban=ba are considered different if a \not = ba̸=b. f(n)f(n) is the number of decomposition ways that n=abn=ab such that aa and bb are square-free integers. The problem is calculating \sum_{i = 1}^nf(i)∑i=1n​f(i).

Input

The first line contains an integer T(T\le 20)T(T≤20), denoting the number of test cases.

For each test case, there first line has a integer n(n \le 2\cdot 10^7)n(n≤2⋅107).

Output

For each test case, print the answer \sum_{i = 1}^n f(i)∑i=1n​f(i).

Hint

\sum_{i = 1}^8 f(i)=f(1)+ \cdots +f(8)∑i=18​f(i)=f(1)+⋯+f(8)
=1+2+2+1+2+4+2+0=14=1+2+2+1+2+4+2+0=14.

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題目來源

題目大意

定義平方數為可以拆成兩項相等的數之積的數:x*x

定義square-free數（以下簡稱非平方數）為不含有平方因子

設函式f(x)表示：把x拆成兩個非平方數之積的所有方法數，特殊的令：f（1）=1

例如4=1*4=4*1=2*2，但是4是平方數，所以f(4)=1

給定一個n，輸出f(1)+f(2)+...+f(n)

思路

f（n）的結果其實就是將n的質因子分別填到兩個位置且每個位置不能有相同的因子     的方法數。

假設a是n的因子，且a*b=n。

如果a只有一個，那麼a可以填到任意一位置裡，方法數為2

如果a有兩個，那麼兩個a分別填到兩個位置，方法數為1

如果a有三個或三個以上，那麼無法將三個a填到兩個位置不重複（生日悖論）。所以方法數為0

所以，f(n)有以下狀態轉移方程

f(n)=上述方法數*f(n/a)，此處a為n的任意因子（不包含1）,n>=2

特殊的:f(1)=1。

用素數篩（線性複雜度的那個）改造後求一個因子（程式碼裡求的是最小不為1的因子）

最後字首和即可。

然後這個題卡常數，寫的不好過不過完全看運氣。建議判斷a的個數時使用巢狀if，降低乘除法次數。

AC程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define reg register
int const maxna=2e7+5;
int const maxn=2e7+5;
int Mark[maxna]={0};//0表示素數
int prime[maxna];
int const ma=2e7+5;
int mp[ma];//存放i的最小因子（除了1的因子） （其實不一定必須用最小的因子，只要是不是1就行） 
int Prime()
{
    int index=1;
    int i,j;
    //   memset(Mark,0,sizeof(Mark));
    for(reg int i = 2; i<maxn; i++)
    {
        if(Mark[i] == 0) //其實mark和prime在本題可以合成一個數組 
        {
            prime[index++]=i;
            mp[i]=i;
        } 
        for(reg int j=1;j<=index && prime[j]*i<maxn;j++)
        {
            Mark[i*prime[j]]=1;
            mp[i*prime[j]]=prime[j];
            if(i % prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
    Mark[1]=1;
    return index;
}
int lst[ma],ans[ma]; 
signed main(){
    int T;
    lst[1]=1;
    ans[1]=1;
    int reg t;
    Prime();//素數篩求每個數最小質因子 
    for(reg int i=2;i<maxn;i++) {    //注意，要用巢狀的if來減少除法的使用，不然很容易爆常數 
        if(!(i%mp[i])){
            t=i/mp[i];//一次方 
            if(t&&!(t%mp[i])){//二次方 
                t=t/mp[i];
                if(t&&!(t%mp[i])){//三次方 
                    lst[i]=0;
                    ans[i]=ans[i-1];
                    continue;
                }
                lst[i]=lst[t];
                ans[i]=ans[i-1]+lst[i];
                continue;
            }
            lst[i]=lst[t]<<1;  //f(i)=lst[i]
            ans[i]=ans[i-1]+lst[i]; //字首和 
            continue;
        }
    }
    cin>>T;
    int n;
    for(int reg i=1;i<=T;i++){
        scanf("%d",&n);
        printf("%d\n",ans[n]);
    }
}