NOIP複賽複習（一）常見問題與常用策略
數學類問題
1. 精度處理（高精度、實數處理、各種浮點型別處理方法）
2. 組合數學問題（斐波那契數列、第二類數、卡特蘭數、Polya原理、排列組合計數、加法原理與乘法原理）
3. 進位制問題（特定二進位制串的統計、二分查詢、利用二進位制進行路徑、狀態描述、二進位制轉換）
4. 遞推與遞迴關係（遞推關係式、通項公式、數列、博弈問題）
5. 數位、數字、特定數值的查詢、統計（數值處理、質因子分解、冪次分解、數值表示式、新增運算子、分式與實數運算）
6. 數學雜題（迴文數字、矩陣處理、約瑟夫與反約瑟夫問題）
7. 數學剪枝（無解判定、解線性方程組、限定搜尋範圍）
常用策略
1. 相關公式、定理、原理的應用
2. 尋找規律、歸納整理遞迴與遞推關係式
3. 按照數學方法構造、二進位制轉化等技巧性處理
4. 注意事項：
A. 規律準確（小資料手工推算、搜尋程式驗證）
B. 資料型別是否合理、資料範圍是否超界（大資料處理）
字元、字串類問題
1. 讀入、分離和統計問題（檔案結束符、行結束符、空格符、回車符、字元組合分離、統計）
2. 插入、刪除、修改、替換等相關編輯問題（字元距離、優美編輯、初始狀態與目標狀態的變換、迭代等處理性問題）
3. KMP演算法及其改正
4. 迴文串、高精度運算及其以字元（串）作為處理物件的相關問題
常用策略
1. 一般性字元處理
2. 動態規劃方法
3. 字元樹（查詢、樹的前序、中序、後序遍歷）
4. 注意事項：
A. 讀入時小心
B. 字串型別與字元陣列存貯及其壓縮存取
統計類問題
1. 方案總數統計（矩陣、三角形劃分方案統計、問題解集個數統計）
2. 特定、離散元素統計（二進位制統計問題）
3. 橫向、縱向規模化問題（資料範圍、資料維數巨大）
4. 離散化問題（衛星覆蓋、圖形周長）
5. 一般性統計問題（時間複雜度）
常用策略
1. 掃描技術、歸類統計及平面、空間座標體系變換等幾何學知識
2. 離散化思想
3. 線段樹處理方法
4. 降維、剪枝
5. 藉助於數學方法進行統計
6. 注意事項：
A. 統計計數：避免待統計元素的遺漏、重複
B. 多次讀檔案、邊讀邊處理等大資料檔案的處理技巧
模擬類問題
1. 按題設描述進行直接模擬
2. 佇列模型模擬
3. 按時間順序模擬狀態
常用策略
1. 按條件描述直接模擬
2. 注意事件發生的起止時間、狀態的變化
3. 按某一指標（時間）排序進行預處理
4. 注意事項：
A. 準確理解題意，切忌加入個人想當然思想，嚴格按題意進行模擬
B. 一般來說要考慮的因素較多，做題前要有絕對清晰的思路並逐步修正要考慮的各種因素
搜尋類問題
1. 列舉類問題（有較好列舉方法或列舉量不大的問題）
2. 產生式系統（產生式規則，生成新的元素類問題）
3. 無任何好的解決辦法或其他方法不能完成的問題
4. 搜尋與其他方法的結合（與動態規劃的結合、與貪心思想的結合等）
常用策略
1. 確定搜尋物件和搜尋策略
2. 選取適合的搜尋方法（深度、廣度、記憶化搜尋）
3. 注意與其他方法的結合（貪心回溯、動態規劃）
4. 減少搜尋量（剪枝）
5. 注意事項：
A. 剪枝條件的正確性（加剪枝條件與不加剪條件的程式結果對照）
B. 搜尋也是解決問題的一種方法，有時搜尋程式也可以收到較好的效果，只要有較好的優化措施
最優化問題
1. 圖論中的最優化問題
2. 規劃問題
3. 特定指標（長度、次數等）最（極）值問題
常用策略
1. 動態規劃
2. 圖論中經典演算法及其改正
3. 貪心+搜尋解決辦法
4. 貪心思想
5. 數學方法
6. 注意事項：
A. 動態規劃階段劃分、狀態描述及轉移方程對動態規劃效率的影響
B. 狀態存貯對空間優化的影響（根據題目特點決定狀態存貯數目、狀態存貯方法的選取（滾動存貯、壓縮存貯））
C. 雙層動態規劃
D. 多次動態規劃
圖論問題
1. 最小生成樹問題、最小點基、中心點設定
2. 路徑問題（最短路、關鍵路徑、道路、ERLUR迴路、哈密頓迴路）
3. 拓撲排序問題（頂點的度）
4. 連通性問題（新增、刪除邊、點增加或減少連通度）
5. 流量問題
6. 二部圖的匹配問題（最大匹配、最佳匹配）
常用策略
1. 點、邊、權、度等圖中基本元素關係
2. 拓樸排序作預處理
3. 圖論演算法的變形與改正
4. 圖搜尋演算法
5. 標號法
6. 動態規劃方法
7. 注意事項：
A. 選取圖結構的存貯資料結構（矩陣、鄰接表）
B. 在構建圖模型時，考慮是否有多種構圖方法
2000-2016年NOIP普及組與提高組複賽考察內容
| 年份 |
題目名稱 |
考查內容 |
難度 |
| |
2000-2016年NOIP普及組複賽題目 |
||
| 2000 |
乘積最大 |
劃分動態規劃 |
★★★ |
| 2000 |
稅收與補貼問題 |
數學或列舉 |
★★ |
| 2000 |
單詞接龍 |
深搜 |
★★★★ |
| 2000 |
計算器的改良 |
字串處理 |
★★ |
| 2001 |
裝箱問題 |
0/1揹包或列舉 |
★ |
| 2001 |
數的計算 |
動態規劃 |
★ |
| 2001 |
求先序排列 |
樹的遍歷 |
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