2156 分數矩陣
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
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Problem Description
我們定義如下矩陣:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩陣對角線上的元素始終是1/1，對角線兩邊分數的分母逐個遞增。
請求出這個矩陣的總和。
Input
每行給定整數N (N<50000)，表示矩陣為 N*N.當N為0時，輸入結束。
Output
輸出答案，保留2位小數。
Sample Input
1
2
3
4
0
Sample Output
1.00
3.00
5.67
8.83

一般的模擬超時
現在找規律
n = 2;
2 4 6
1/2
n = 3;
2 4 6
1/3 1/2
n = 4;
2 4 6 1/i的個數
1/4 1/3 1/2
優化的規律就是： 1/4有2個 1/3有4個 1/2有6個

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
double dousum[50005];
int main() {
  int n;
  for (int i = 1; i <= 50000
 
; i++) dousum[i] = 1.0 / i; 
  while (scanf("%d", &n), n) {
    double sum = n; // 對角線上的1
    int k = 2; 
    for (int i = n; i >= 2; i--) {
      sum += k * dousum[i];
      k += 2;  // 2 4 6 8 10 ...
    }
    printf("%.2f\n", sum); 
  } 
  return 0;
}