P2657 [SCOI2009]windy數
題目連結
題目描述
windy定義了一種windy數。不含前導零且相鄰兩個數字之差至少為2的正整數被稱為windy數。 windy想知道，

在A和B之間，包括A和B，總共有多少個windy數？

輸入格式：
包含兩個整數，A B。

輸出格式：
一個整數

輸入樣例：
1 10
輸出樣例：
9
輸入樣例：
25 50
輸出樣例：
20
說明
100%的資料，滿足 1 <= A <= B <= 2000000000 。

題解
數位DP的模板題，也是我A的第一道數位DP。
首先肯定想到利用容斥，1 到 B 的windy數 減去 1 到 A-1 的windy數 等於 A 到 B 的windy數。

對於一個 x，求直接求小於它的windy數比較麻煩，所以我們分成若干個板塊來求。

程式碼

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=15,maxp=15;
int A,B,f[maxn][maxn],a[maxn];
//f[i][j]表示有i位，且最高位位j的windy樹個數 
int ab(int x){return x<0?-x:x;}
long long
 
 get_(int x)
{
	a[0]=0;int y=x;
	while (y) a[++*a]=y%10,y/=10;
	//DP 刷好了，準備開始累積答案。 
	//為了保持清晰的思路，我們分成三個部分來求 
	long long ans=0;
	//第一部分是位數小於x的windy數 
	for (int i=1;i<*a;++i)
	 for (int j=1;j<10;++j) ans+=f[i][j];
	//第二部分是位數和x相等，但是最高位小於x的windy數 
	for (int j=1;j<a[*a];++j) ans+=f[*a][j];
	//第三部分是位數和x相等，且若干高位與x相等，但是小於x的windy數 
 

	//也就是貼著x，把那些漏掉的windy數一點一點摳出來 
	for (int i=*a-1;i;--i)//i列舉不相等的最高位 
	{
		for (int j=0;j<a[i];++j)
		  //由於i之前的位已經定了，所以直接疊加f[i][j]，此時是這位有可能為0 
		  if (ab(j-a[i+1])>=2) ans+=f[i][j];
		//如果這一位不滿足，就沒必要繼續了 
		if (ab(a[i+1]-a[i])<2) break;
	}
	return ans;
}
int main()
{
	memset(f,0,sizeof f);
	scanf("%d%d",&A,&B);
	//只有一位的必定為windy樹 
	for (int i=0;i<10;++i) f[1][i]=1;
	//頂多10位 
	for (int i=2;i<=10;++i)
	  for (int j=0;j<10;++j)//你可能會問高位怎麼能為0呢？看work裡的Part3 
	    for (int t=0;t<10;++t)
	  	  if (ab(j-t)>=2) f[i][j]+=f[i-1][t];
	printf("%lld",get_(B+1)-get_(A));
	return 0;
}