洛谷 P2261 [CQOI2007]餘數求和 題解
阿新 • • 發佈:2018-11-06
一、題目:
題目背景
數學題,無背景
題目描述
給出正整數n和k,計算G(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值,其中k mod i表示k除以i的餘數。例如G(10, 5)=5 mod 1 + 5 mod 2 + 5 mod 3 + 5 mod 4 + 5 mod 5 …… + 5 mod 10=0+1+2+1+0+5+5+5+5+5=29
輸入輸出格式
輸入格式:兩個整數n k
輸出格式:答案
輸入輸出樣例
輸入樣例#1: 複製10 5輸出樣例#1: 複製
29
說明
30%: n,k <= 1000
60%: n,k <= 10^6
100% n,k <= 10^9
二、思路
數論分塊題模板題。
\(ans\)
\(=\sum_{i=1}^n k \mod i\)
\(=\sum_{i=1}^n k-i\times \lfloor \frac{k}{i} \rfloor\)
我們注意到\(\lfloor \frac{k}{i}\rfloor\)在i的一定範圍內是相等的,所以我們可以不斷算出這個範圍,然後一次性計算即可。由於\(\lfloor \frac{k}{i}\rfloor\)
三、程式碼:
/* * @Author: 岸芷汀蘭 * @Date: 2018-11-05 22:25:21 * @LastEditors: 岸芷汀蘭 * @LastEditTime: 2018-11-05 23:14:56 * @Description: P2261 of luogu */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define LL long long #define mem(s,v) memset(s,v,sizeof(s)) using namespace std; template<class Type> inline Type read(void){ Type x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return f*x; } LL n,k,ans; LL Sum(LL l,LL r){ return (l+r)*(r-l+1)/2; } int main(){ n=read<LL>();k=read<LL>(); LL l=1; ans=n*k; while(l<=n){ LL shang=k/l,r; if(shang)r=min(k/shang,n); else r=n; LL sum=shang*Sum(l,r); ans-=sum; l=r+1; } cout<<ans<<endl; return 0; }