bzoj3668: [Noi2014]起床困難綜合症

Description

21 世紀，許多人得了一種奇怪的病：起床困難綜合症，其臨床表現為：起床難，起床後精神不佳。作為一名青春陽光好少年，atm 一直堅持與起床困難綜合症作鬥爭。通過研究相關文獻，他找到了該病的發病原因：在深邃的太平洋海底中，出現了一條名為 drd 的巨龍，它掌握著睡眠之精髓，能隨意延長大家的睡眠時間。正是由於 drd 的活動，起床困難綜合症愈演愈烈，以驚人的速度在世界上傳播。為了徹底消滅這種病，atm 決定前往海底，消滅這條惡龍。歷經千辛萬苦，atm 終於來到了 drd 所在的地方，準備與其展開艱苦卓絕的戰鬥。drd 有著十分特殊的技能，他的防禦戰線能夠使用一定的運算來改變他受到的傷害。具體說來，drd 的防禦戰線由 n扇防禦門組成。每扇防禦門包括一個運算op和一個引數t，其中運算一定是OR,XOR,AND中的一種，引數則一定為非負整數。如果還未通過防禦門時攻擊力為x，則其通過這扇防禦門後攻擊力將變為x op t。最終drd 受到的傷害為對方初始攻擊力x依次經過所有n扇防禦門後轉變得到的攻擊力。由於atm水平有限，他的初始攻擊力只能為0到m之間的一個整數（即他的初始攻擊力只能在0,1,…,m中任選，但在通過防禦門之後的攻擊力不受 m的限制）。為了節省體力，他希望通過選擇合適的初始攻擊力使得他的攻擊能讓 drd 受到最大的傷害，請你幫他計算一下，他的一次攻擊最多能使 drd 受到多少傷害。

Input

第1行包含2個整數，依次為n,m，表示drd有n扇防禦門，atm的初始攻擊力為0到m之間的整數。接下來n行，依次表示每一扇防禦門。每行包括一個字串op和一個非負整數t，兩者由一個空格隔開，且op在前，t在後，op表示該防禦門所對應的操作， t表示對應的引數。n<=10^5

Output

一行一個整數，表示atm的一次攻擊最多使 drd 受到多少傷害。

Sample Input

3 10
AND 5
OR 6
XOR 7

Sample Output

1

HINT

【樣例說明1】
atm可以選擇的初始攻擊力為0,1,…,10。
假設初始攻擊力為4，最終攻擊力經過了如下計算
4 AND 5 = 4
4 OR 6 = 6
6 XOR 7 = 1
類似的，我們可以計算出初始攻擊力為1,3,5,7,9時最終攻擊力為0，初始攻擊力為0,2,4,6,8,10時最終攻擊力為1，因此atm的一次攻擊最多使 drd 受到的傷害值為1。
0<=m<=10^9
0<=t<=10^9
一定為OR,XOR,AND 中的一種
【運算解釋】
在本題中，選手需要先將數字變換為二進位制後再進行計算。如果操作的兩個數二進位制長度不同，則在前補0至相同長度。OR為按位或運算，處理兩個長度相同的二進位制數，兩個相應的二進位制位中只要有一個為1，則該位的結果值為1，否則為0。XOR為按位異或運算，對等長二進位制模式或二進位制數的每一位執行邏輯異或操作。如果兩個相應的二進位制位不同（相異），則該位的結果值為1，否則該位為0。 AND 為按位與運算，處理兩個長度相同的二進位制數，兩個相應的二進位制位都為1，該位的結果值才為1，否則為0。
例如，我們將十進位制數5與十進位制數3分別進行OR，XOR 與 AND 運算，可以得到如下結果：
0101 (十進位制 5) 0101 (十進位制 5) 0101 (十進位制 5)
OR 0011 (十進位制 3) XOR 0011 (十進位制 3) AND 0011 (十進位制 3）
= 0111 (十進位制 7) = 0110 (十進位制 6) = 0001 (十進位制 1)

分析

一眼秒拆位，每位帶0或1進去看看結果是1還是0，然後貪心即可。
然而實際上有一種更妙的做法。因為位運算本來就是按位獨立的。所以可以直接把 $11111\cdots$和 $00000\cdots$

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
int ri() {
    char c = getchar(); int x = 0; for(;c < '0' || c > '9'; c = getchar()) ;
    for(;c >= '0' && c <= '9'; c = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) - '0' + c; return x;
}
int main() {
    int n = ri(), m = ri(), b0 = 0, A = 0, b1 = 0x7fffffff;
    for(int i = 1;i <= n; ++i) {
        char op = getchar(); for(;op != 'A' && op != 'O' && op != 'X'; op = getchar()) ;
        int x = ri();
        if(op == 'A') b0 &= x, b1 &= x;
        if(op == 'O') b0 |= x, b1 |= x;
        if(op == 'X') b0 ^= x, b1 ^= x;
    }
    for(int i = 31; ~i; --i) {
        bool t0 = (b0 >> i) & 1, t1 = (b1 >> i) & 1;
        if(t0 >= t1 || m <= (1 << i)) A |= t0 ? 1 << i : 0;
        else A |= t1 ? 1 << i : 0, m -= 1 << i;
    }
    printf("%d\n", A);
    return 0;
}