BZOJ4811: [Ynoi2017]由乃的OJ BZOJ3668: [Noi2014]起床困難綜合症
阿新 • • 發佈：2018-11-10
Description
由乃正在做她的OJ。現在她在處理OJ上的使用者排名問題。OJ上註冊了n個使用者，編號為1～"，一開始他們按照編號排名。 由乃會按照心情對這些使用者做以下四種操作，修改使用者的排名和編號： 然而由乃心情非常不好，因為Deus天天問她題。。。 因為Deus天天問由乃OI題，所以由乃去學習了一下OI，由於由乃智商挺高，所以OI學的特別熟練她在RBOI2016中以第一名的成績進入省隊，參加了NOI2016獲得了金牌保送 Deus：這個題怎麼做呀？ yuno：這個不是NOI2014的水題嗎。。。 Deus：那如果出到樹上，多組鏈詢問，帶修改呢？ yuno：誒。。。？？？ Deus：這題叫做睡覺困難綜合徵喲~ 雖然由乃OI很好，但是她基本上不會DS，線段樹都只會口胡，比如她NOI2016的分數就是100+100+100+0+100+100。。。NOIP2017的分數是100+0+100+100+0+100 所以她還是隻能找你幫她做了。。。 給你一個有n個點的樹，每個點的包括一個位運算opt和一個權值x，位運算有&,l,^三種，分別用1,2,3表示。 每次詢問包含三個數x,y,z,初始選定一個數v。 然後v依次經過從x到y的所有節點，每經過一個點i，v就變成v opti xi，所以他想問你，最後到y時，希望得到的值儘可能大，求最大值？ 給定的初始值v必須是在[0,z]之間。 每次修改包含三個數x,y,z，意思是把x點的操作修改為y，數值改為z
Input
第一行三個數n，m，k。k的意義是每個點上的數，以及詢問中的數值z都 <2^k。 之後n行每行兩個數x,y表示該點的位運算編號以及數值 之後n - 1行，每行兩個數x,y表示x和y之間有邊相連 之後m行，每行四個數，Q,x,y,z表示這次操作為Q(1位詢問，2為修改)，x，y，z意義如題所述 0 <= n , m <= 100000 , k <= 64Output
對於每個操作1，輸出到最後可以造成的最大刺激度vSample Input
5 5 31 7
2 6
3 7
3 6
3 1
1 2
2 3
3 4
1 5
1 1 4 7
1 1 3 5
2 1 1 3
2 3 3 3
1 1 3 2
Sample Output
71
5
題解Here!
起床困難綜合症上樹。。。
建議先把那個簽到題$A$了：
BZOJ3668: [Noi2014]起床困難綜合症
好麻煩啊。。。
首先一個不變的套路——樹鏈剖分。
我們發現，我們可以用於原題同樣的辦法來求解。
也即是說，我們用$0$和$(1111111...1)_2$來從前到後取一遍，再從後向前取一遍。
之後再一位一位地貪心。
這樣的話複雜度是$O(n\log_2^2n)$的。
然後問題就變成了：如何維護從前到後與從後到前的取值？
帶修改，沒有可差分性，於是使用線段樹。
線段樹每個節點維護四個值：
$0$從前到後取一遍的值，$(1111111...1)_2$從前到後取一遍的值；
$0$從後向前取一遍的值，$(1111111...1)_2$從後向前取一遍的值。
假設當前要合併的線段樹節點是$l$和$r$，$f_0[l]$的第$i$位代表這一位是用$0$取一遍的值出來的值，$f_1[l]$同理。
那麼顯然，對於新的合併後節點$u$而言，如果$f_0[u]$的第$i$位（後文中用$f_0[u][i]$表示）是$1$，那麼有以下兩種情況：
情況一：$f_0[l][i]==1\&\&f_1[r][i]==1$
情況二：$f_0[l][i]==0\&\&f_0[r][i]==1$
可以得到表示式：
$$f_0[u][i]=(f_0[l][i]\&f_1[r][i])|(!f_0[l][i]\&f_0[r][i])$$
那麼把這個式子放到整個$f_0[u]$的角度上，就是：
$$f_0[u]=((f_0[l]\&f_1[r])|((!f_0[l])\&f_1[r]))$$
其中$\&,|,\!$分別是按位與，或，取反。
對於$f_1[u]$，也是同樣的道理：
$$f_1[u]=((f_1[l]\&f_1[r])|((\!f_1[l])\&f_0[r]))$$
反過來取一遍的同理。
然後我們就可以維護這玩意了。。。
但是程式碼量。。。
還有，要開$unsigned\ long\ long$。。。
還有，我們求出來兩條路徑：
$u->LCA(u,v),LCA(u,v)->v$
但是其中一個要把順序反過來。
然後就沒了。
附程式碼：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define LSON rt<<1
#define RSON rt<<1|1
#define DATAL(x) a[x].data0
#define DATAR(x) a[x].data1
#define LSIDE(x) a[x].l
#define RSIDE(x) a[x].r
#define MAXN 100010
using namespace std;
const unsigned long long MIN=0,MAX=~MIN;
int n,m,q,c=1,d=1,top1,top2;
int head[MAXN],deep[MAXN],son[MAXN],size[MAXN],fa[MAXN],id[MAXN],pos[MAXN],top[MAXN];
struct Tree{
int next,to;
}tree[MAXN<<1];
struct data{
unsigned long long v,w;
friend data operator +(const data &p,const data &q){
data now;
now.v=(p.v&q.w)|((~p.v)&q.v);
now.w=(p.w&q.w)|((~p.w)&q.v);
return now;
}
}val[MAXN];
struct Segment_Tree{
data data0,data1;
int l,r;
friend Segment_Tree operator +(const Segment_Tree &p,const Segment_Tree &q){
Segment_Tree now;
now.data0=p.data0+q.data0;now.data1=q.data1+p.data1;
now.l=p.l;now.r=q.r;
return now;
}
}a[MAXN<<2],ans1[MAXN],ans2[MAXN];
inline long long read(){
long long date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline data calculate(int operate,unsigned long long x){
switch(operate){
case 1:return (data){MIN&x,MAX&x};
case 2:return (data){MIN|x,MAX|x};
case 3:return (data){MIN^x,MAX^x};
}
}
inline void add_edge(int x,int y){
tree[c].to=y;tree[c].next=head[x];head[x]=c++;
tree[c].to=x;tree[c].next=head[y];head[y]=c++;
}
void dfs1(int rt){
son[rt]=0;size[rt]=1;
for(int i=head[rt],will;i;i=tree[i].next){
will=tree[i].to;
if(!deep[will]){
deep[will]=deep[rt]+1;
fa[will]=rt;
dfs1(will);
size[rt]+=size[will];
if(size[son[rt]]<size[will])son[rt]=will;
}
}
}
void dfs2(int rt,int f){
id[rt]=d++;pos[id[rt]]=rt;top[rt]=f;
if(son[rt])dfs2(son[rt],f);
for(int i=head[rt],will;i;i=tree[i].next){
will=tree[i].to;
if(will!=fa[rt]&&will!=son[rt])dfs2(will,will);
}
}
inline void pushup(int rt){
DATAL(rt)=DATAL(LSON)+DATAL(RSON);
DATAR(rt)=DATAR(RSON)+DATAR(LSON);
}
void buildtree(int l,int r,int rt){
LSIDE(rt)=l;RSIDE(rt)=r;
if(l==r){
DATAL(rt)=DATAR(rt)=val[pos[l]];
return;
}
int mid=l+r>>1;
buildtree(l,mid,LSON);
buildtree(mid+1,r,RSON);
pushup(rt);
}
void update(int k,data c,int rt){
if(LSIDE(rt)==RSIDE(rt)){
DATAL(rt)=DATAR(rt)=c;
return;
}
int mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
if(k<=mid)update(k,c,LSON);
else update(k,c,RSON);
pushup(rt);
}
Segment_Tree query(int l,int r,int rt){
if(l<=LSIDE(rt)&&RSIDE(rt)<=r)return a[rt];
int mid=LSIDE(rt)+RSIDE(rt)>>1;
if(r<=mid)return query(l,r,LSON);
else if(mid<l)return query(l,r,RSON);
else return (query(l,mid,LSON)+query(mid+1,r,RSON));
}
Segment_Tree query_path(int x,int y){
Segment_Tree ans;
top1=top2=0;
while(top[x]!=top[y]){
if(deep[top[x]]>=deep[top[y]]){
ans1[++top1]=query(id[top[x]],id[x],1);
x=fa[top[x]];
}
else{
ans2[++top2]=query(id[top[y]],id[y],1);
y=fa[top[y]];
}
}
if(deep[x]>deep[y])ans1[++top1]=query(id[y],id[x],1);
else ans2[++top2]=query(id[x],id[y],1);
for(int i=1;i<=top1;i++)swap(ans1[i].data0,ans1[i].data1);
if(top1){
ans=ans1[1];
for(int i=2;i<=top1;i++)ans=ans+ans1[i];
if(top2)ans=ans+ans2[top2];
}
else ans=ans2[top2];
for(int i=top2-1;i>=1;i--)ans=ans+ans2[i];
return ans;
}
void solve(int x,int y,unsigned long long z){
unsigned long long ans=0;
data t;
Segment_Tree s=query_path(x,y);
for(int i=63;i>=0;i--){
t.v=(s.data0.v>>i)&1uLL;
t.w=(s.data0.w>>i)&1uLL;
if(t.v>=t.w||(1uLL<<i)>z)ans|=(t.v?(1uLL<<i):0);
else{
ans|=(t.w?(1uLL<<i):0);
z-=(1ull<<i);
}
}
printf("%llu\n",ans);
}
void work(){
int f;
unsigned long long x,y,z;
while(m--){
f=read();x=read();y=read();z=read();
if(f==1){
solve(x,y,z);
}
else{
update(id[x],calculate(y,z),1);
}
}
}
void init(){
int x,y;
unsigned long long k;
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
x=read();k=read();
val[i]=calculate(x,k);
}
for(int i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();
add_edge(x,y);
}
deep[1]=1;
dfs1(1);
dfs2(1,1);
buildtree(1,n,1);
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
/*
Result: Accepted
Time: 3516 ms
Because of: Xuan_Xue......
*/
$LCT$大法：
這個題能用樹剖做，那為什麼不能$LCT$呢？
每個節點維護四個值：
兩個為中序遍歷這棵子樹的$f_0,f_1$（分別表示$0$和$MAX$（二進位制下全為$1$）跑的答案）
另外兩個為中序遍歷的反向遍歷這棵子樹的$f_0,f_1$。
還要記得儲存這個點的初始操作。
合併：對於中序遍歷的若知道的左邊的$f_0,f_1$，右邊的$g_0,g_1$，合併後的$h_0,h_1$有：
$$h_0=(\!f_0\&g_0)|(f_0\&g_1)$$
$$h_1=(\!f_1\&g_0)|(f_1\&g_1)$$
反向中序遍歷同理。
注意$LCT$丟到$Splay$後翻轉操作的修改。
剩下的與NOI2014那道簽到題一樣，貪心。。。
複雜度為$O(n\log_2n)$。
理論上是能過的。。。但是似乎被卡常了。。。（什麼似乎，就是。。。）
所以還是去洛谷開$O2$吧。。。
洛谷P3613 睡覺困難綜合徵
毒瘤lxl成功地把一道原題出道了$\text{由乃}OI$。。。
附程式碼：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#define MAXN 100010
using namespace std;
unsigned long long MIN=0,MAX=~MIN;
int n,m,q,c=1;
struct node1{
unsigned long long v,w;
}val[MAXN];
struct node2{
int f,flag,son[2];
node1 l,r;
}a[MAXN];
inline long long read(){
long long date=0,w=1;char c=0;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}
return date*w;
}
inline long long operation(long long x,long long y,int opt){
if(!opt)return x;
switch(opt){
case 1:{x&=y;break;}
case 2:{x|=y;break;}
case 3:{x^=y;break;}
}
return x;
}
inline node1 update(node1 x,node1 y){
node1 rt;
rt.v=(~x.v&y.v)|(x.v&y.w);
rt.w=(~x.w&y.v)|(x.w&y.w);
return rt;
}
inline bool isroot(int rt){
return a[a[rt].f].son[0]!=rt&&a[a[rt].f].son[1]!=rt;
}
inline void pushup(int rt){
if(!rt)return;
a[rt].l=a[rt].r=val[rt];
if(a[rt].son[0]){a[rt].l=update(a[a[rt].son[0]].l,a[rt].l);a[rt].r=update(a[rt].r,a[a[rt].son[0]].r);}
if(a[rt].son[1]){a[rt].l=update(a[rt].l,a[a[rt].son[1]].l);a[rt].r=update(a[a[rt].son[1]].r,a[rt].r);}
}
inline void reserve(int rt){
swap(a[rt].l,a[rt].r);swap(a[rt].son[0],a[rt].son[1]);
a[rt].flag^=1;
}
inline void pushdown(int rt){
if(!rt||!a[rt].flag)return;
reserve(a[rt].son[0]);reserve(a[rt].son[1]);
a[rt].flag^=1;
}
inline void turn(int rt){
int x=a[rt].f,y=a[x].f,k=a[x].son[0]==rt?1:0;
if(!isroot(x)){
if(a[y].son[0]==x)a[y].son[0]=rt;
else a[y].son[1]=rt;
}
a[rt].f=y;a[x].f=rt;a[a[rt].son[k]].f=x;
a[x].son[k^1]=a[rt].son[k];a[rt].son[k]=x;
pushup(x);pushup(rt);
}
void splay(int rt){
int top=0,stack[MAXN];
stack[++top]=rt;
for(int i=rt;!isroot(i);i=a[i].f)stack[++top]=a[i].f;
while(top)pushdown(stack[top--]);
while(!isroot(rt)){
int x=a[rt].f,y=a[x].f;
if(!isroot(x)){
if((a[y].son[0]==x)^(a[x].son[0]==rt))turn(rt);
else turn(x);
}
turn(rt);
}
}
void access(int rt){
for(int i=0;rt;i=rt,rt=a[rt].f){
splay(rt);
a[rt].son[1]=i;
pushup(rt);
}
}
inline void makeroot(int rt){access(rt);splay(rt);reserve(rt);}
inline void split(int x,int y){makeroot(x);access(y);splay(y);}
inline void link(int x,int y){makeroot(x);a[x].f=y;}
inline void answer(unsigned long long sum0,unsigned long long sum1,unsigned long long maxn){
unsigned long long ans=0,t=1;
for(int i=63;i>=0;i--){
if(sum0&(t<<i))ans+=(t<<i);
else if(maxn>=(t<<i)&&(sum1&(t<<i))){
maxn-=(t<<i);
ans+=(t<<i);
}
}
printf("%llu\n",ans);
}
void work1(int x,int y,unsigned long long k){
split(x,y);
answer(a[y].l.v,a[y].l.w,k);
}
void work2(int x,int y,unsigned long long k){
switch(y){
case 1:val[x]=(node1){MIN,k};break;
case 2:val[x]=(node1){k,MAX};break;
case 3:val[x]=(node1){k,~k};break;
}
splay(x);
}
void work(){
int f,x,y;
unsigned long long k;
while(m--){
f=read();x=read();y=read();k=read();
if(f==1)work1(x,y,k);
if(f==2)work2(x,y,k);
}
}
void init(){
int x,y;
unsigned long long k;
n=read();m=read();q=read();
for(int i=1;i<=n;i++){
x=read();k=read();
switch(x){
case 1:val[i]=(node1){MIN,k};break;
case 2:val[i]=(node1){k,MAX};break;
case 3:val[i]=(node1){k,~k};break;
}
}
for(int i=1;i<n;i++){
x=read();y=read();
link(x,y);
}
}
int main(){
init();
work();
return 0;
}
/*
Result: Time_Limit_Exceed
Because of: chang_shu.....
Solution: No_Solution......
*/