919E - Congruence Equation

題目大意：

給定$a$，$b$， x

解：

如何學習數學？
要跪了。
費馬小定理的一道好題。推一波式子就可以for迴圈完美解決：
發現$n$作為次數特別大，這個不好算。其實$n$作為係數還可以處理，這裡我們為了使用費馬小定理把$n$拆分成$i*(p-1)+j$
$n*a^n=b(mod$ $p)$
$[i*(p-1)+j]*a^j=b(mod$ $p)$
$i*p-i+j=\frac b{a^j}(mod$ $p)$
把$p$的倍數部分去掉
$i=j-\frac b{a^j}(mod$ $p)$

我們驚奇地發現我們把$i,j$分開了，而且$j$是小於$p$的（一臉可做的樣子）。
於是我們想到列舉$j$然後可以求出$i$%$p$的值，算出在滿足條件的$i$有多少。

需要注意的是$j$應該從0列舉到p-1
同時如果有$i$=0&&$j$=1應該去掉。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

long long a,b,p,x;
long long n;

long long qui(long long e,long long c){
    long long ret=1;
    while(c!=0){
        if((c&1)==1) ret=ret*e%p;
        e=e*e%p;
        c=c>>1;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    cin>>a>>b>>p>>x;
    for(long long j=0;j<min(p-1,x+1);j++){
        long long w=qui(qui(a,j),p-2);
        w=(j-b*w)%p;w=(w+p)%p;
        long long u=(x-j)/(p-1);
        if(u>=w) n+=(u-w)/p+1;
        if(j==0&&w==0) n--;
    }
    cout<<n;
}