淺談逆元及其求法(費馬小定理&Exgcd)
前言
逆元其實是一個很小的知識點,但是在數論中也起到了比較大的作用。這篇文章主要是介紹逆元,和它在一些其他方面的應用。可能我在證明的過程中會出現一些錯誤,如果你在看這篇文章的過程中發現了問題,歡迎在私信或評論中指出!
What is 逆元
我們想一個問題,如果我們要求在modm下求a/b的答案,這顯然很簡單。但是當b變到很大的時候,樸素的做法就會“砰”的一聲爆炸!!如何解決這類問題呢,我們可以試著將出發轉化為乘法。
我們假設c為b在modm意義下的逆元。
則
所以
所以
如何求逆元
1)費馬小定理;
首先再說這個方法前,我們先回顧一下費馬小定理。費馬小定理為
則可以證明:
所以對於一個數
用快速冪求解,時間複雜度是
2)擴充套件歐幾里得演算法;
首先我們還是要分析一個問題,假設我們有一個這樣的式子
後記
其實逆元真的很簡單,這篇文章只是一個證明及總結,程式碼我沒有放,但是非常的好寫。
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