3105: [cqoi2013]新Nim遊戲

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MB
Submit: 1815  Solved: 1080
[Submit][Status][Discuss]

Description

傳統的Nim遊戲是這樣的：有一些火柴堆，每堆都有若干根火柴（不同堆的火柴數量可以不同）。兩個遊戲者輪流操作，每次可以選一個火柴堆拿走若干根火柴。可以只拿一根，也可以拿走整堆火柴，但不能同時從超過一堆火柴中拿。拿走最後一根火柴的遊戲者勝利。 本題的遊戲稍微有些不同：在第一個回合中，第一個遊戲者可以直接拿走若干個整堆的火柴。可以一堆都不拿，但不可以全部拿走。第二回合也一樣，第二個遊戲者也有這樣一次機會。從第三個回合（又輪到第一個遊戲者）開始，規則和Nim遊戲一樣。 如果你先拿，怎樣才能保證獲勝？如果可以獲勝的話，還要讓第一回合拿的火柴總數儘量小。  

Input

第一行為整數 k。即火柴堆數。第二行包含 k個不超過10 ⁹的正整數，即各堆的火柴個數。  

Output

  輸出第一回合拿的火柴數目的最小值。如果不能保證取勝，輸出-1。

Sample Input

6
5 5 6 6 5 5

Sample Output

21 題解：線性基+NIM遊戲（NIM博弈結論:所有堆石子的異或和為0，先手必敗）；判斷每個數是否可以加入到線性基中，如果不可以，則ans加上這個數；最後輸出這個ans即可： 參考程式碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll sum;
int k,num[520],d[520];
inline int read()
{
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
	return x*f;
}
int Insert(int k)
{
	for(int i=31;i>=0;--i)
	{
		if(k&(1<<i))
		{
			if(!d[i]) {d[i]=k; return 1;}
			else k^=d[i];
		}
	}
	return 0;
}
bool cmp(int a,int b) {return a>b;}

int main()
{
	k=read();sum=0;
	for(int i=1;i<=k;++i) num[i]=read();
	sort(num+1,num+1+k,cmp);
	for(int i=1;i<=k;++i) if(!Insert(num[i])) sum+=num[i]*1ll;
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}