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Description

一個猴子找到了很多香蕉樹，這些香蕉樹都種在同一直線上，而猴子則在這排香蕉樹的第一棵樹上。這個猴子當然想吃盡量多的香蕉，但它又不想在地上走，而只想從一棵樹跳到另一棵樹上。同時猴子的體力也有限，它不能一次跳得太遠或跳的次數太多。每當他跳到一棵樹上，它就會把那棵樹上的香蕉都吃了。那麼它最多能吃多少個香蕉呢？

Input

輸入第一行為三個整數，分別是香蕉樹的棵數N，猴子每次跳躍的最大距離D，最多跳躍次數M。 　　下面N行每行包含兩個整數，ai，bi，分別表示每棵香蕉樹上的香蕉數，以及這棵樹到猴子所在樹的距離。輸入保證這些樹按照從近到遠排列，並且沒有兩棵樹在同一位置。b0總是為0。

Output

輸出只有一行，包含一個整數，為猴子最多能吃到的香蕉數。

Sample Input

5 5 2 6 0 8 3 4 5 6 7 9 10

Sample Output

20

Data Constraint

ai<=10000,D<=10000 100%的資料有M<N<=2000,bi<=10000

Solution

• 顯然DP，設 $f_i$
  , j f_{i,j} 表示跳了 $i$ 次，到達第 $j$
  j 棵樹上的能吃到的最多的香蕉數
• 那麼 $f_{i,j}=max({f_{i-1,k}+a[j]}$)(b[j]-b[k]<=D)
• 乍一看， $O(n^3)$，於是考慮優化DP
• 容易發現，對於跳同樣步數的決策 $j,k(j&lt;k)$
• 要是決策 $k$ 不僅能吃到更多的香蕉，而且能到達更遠的位置，那麼決策 $j$ 就沒有了意義
• 於是我們用單調佇列優化即可

Code

#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)

using namespace std;

const int N=2010;
int n,m,k,ans;
int a[N],d[N],q[N],f[N][N];

int main()
{
	freopen("monkey.in","r",stdin);
	freopen("monkey.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);
	fo(i,1,n) scanf("%d%d",&a[i],&d[i]);
	f[0][1]=a[1];
	fo(i,1,m)
	{
		int l=1,r=0;
		fo(j,i+1,n)
		{
			while(r>=l&&f[i-1][j-1]>=f[i-1][q[r]]) --r;
			q[++r]=j-1;
			while(d[j]-d[q[l]]>k) ++l;
			f[i][j]=f[i-1][q[l]]+a[j];
			ans=max(ans,f[i][j]);
		}
	}
	printf("%d",ans);
}