day1

40+35+20

d1t1

給出一個n*m的網格圖，有n個給定點在網格圖的交點上，要求從(0,0)出發到(n,m)，求離給定點的最小距離的最大值。

n<=2000

題解：

最小生成樹。

兩兩給定點連邊，並且向上下左右分別連邊。

不能到達的情況為：

1、上下聯通

2、左右聯通

3、上左聯通

4、下右聯通

d1t2

給出一棵樹和一條非樹邊，求圖的最短路徑的最大值。

n<=1e6

題解：

重邊情況，選較小的一條變成樹，求直徑。

自環情況顯然不會走自環，求直徑。

其他情況非樹邊會構成一個環，那麼就是一個環套樹。

把環找一個點斷開並倍長序列，對於環上點掛著的樹求最遠點，那麼答案可能為：

1、某棵樹的直徑

2、某兩棵子樹的最遠點形成的路徑。

用資料結構可以做到O(nlogn)，單調佇列可以優化一個log

d1t3

給出一棵樹，每條邊有一個通過的時間，要求從1進入樹並且至少經過所有節點一次後從1出來。

當你在一個節點時，可以進行兩種不消耗任何時間的操作：

1、放置一個1號傳送門，並撤銷上一個1號傳送門

2、放置一個2號傳送門，並撤銷上一個2號傳送門

3、如果放置了1號傳送門並且有2號傳送門，傳送到2號傳送門所在節點

4、如果放置了2號傳送門並且有1號傳送門，傳送到1號傳送門所在節點

求完成遍歷的最小時間。

n<=1e6

題解：

傳送門肯定是後代往祖先上跳更優，並且對於一棵子樹，如果根節點上有傳送門，我們可以最後遍歷子樹最遠點並跳回來。

考慮dp，設f[i][0]表示在i點不使用傳送門，f[i][1]表示使用

對於所有son[i]，我們可以在i點使用傳送門，而選擇從son[i]的最遠點處跳回，或者在son[i]使用，i點不使用。

day2

90+0+40

d2t1

給出0~n個位置，初始在0，有k種跳躍方式形如(ai,wi)，即使用wi的時間跳ai步。

如果你上次使用了第i種跳躍方式，下一次將使用第j種(i<>j)，那麼需要額外的v時間來轉換（第一次選擇跳躍方式不需要時間）。

有些限制形如(xi,yi)，表示不能使用第yi種方式經過位置xi。

求0~n的最小時間。

n<=500，k<=100

題解：

考慮dp，設f[i][j]，表示跳到第i個位置，最後使用的是第j種跳躍方式的最小時間。

每次列舉上一個使用的是哪種跳躍方式轉移就好了。

d2t2

給出一棵樹，每個點上有點權，有q個指令：

1、詢問，給出ki個點，詢問這些點中任意兩點路徑上所有的點的和

2、修改，改變一個節點的權值

n,q<=1e5，Σk<=1e6

題解：

對於每個詢問，如何做到不重不漏？

我們可以考慮把詢問點按dfs序排序，這樣前i個點的lca的dfs序會越來越小。

列舉詢問點，每次加入當前詢問點到之前所有詢問點的lca上的值

那麼變化一下，就變成了每個點到根的和-相鄰兩點的lca到根的距離+所有點lca的父親到根的距離。

詢問可以用樹鏈剖分+線段樹解決，修改也就變得簡單了。

d2t3

給出一個n個點m條邊的帶權圖，每次詢問兩點之間不經過重複點的路徑的最大值。

還有修改操作，修改一個點的點權。

n,m,q<=1e5

題解：

構出圓方樹，每個點雙中的點向方點連邊，每個方點的權值定為點雙中的最小點。

但是這樣的話，如果是菊花圖。那麼修改根節點就會修改所有點雙。

那麼我們改變一下點雙的意義，不維護環頭，那麼修改變成O(2)的啦。

每個方點弄一個可以維護最小值並且支援插入刪除的東西，multiset很ok。