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在數學中，對數是對求冪的逆運算，正如除法是乘法的逆運算.

如果 $N=a^x(a\>$

特別地,

1. 以 10 為底的對數叫做常用對數(common logarithm), 記做 $lg$
2. 以 $e(=2.71828...)$ 為底的對數稱為自然對數(natural logrithm), 記做 $ln$
3. 0 沒有對數
4. 在實數範圍內, 負數無對數. 在負數範圍內, 負數是有對數的

運演算法則

1. $\log_a(mn) = \log_a m + \log_a n$
2. $\log_a{(\frac m n)} = \log_a m - \log_a n$
3. $\log_a{m^n} = n \log_a m$

對數函式

複變函式

$e^{ix} = \cos x + i \sin x$, $e$ 是自然對數的底, $i$是虛數單位. 它將指數函式的定義域擴大到負數, 建立了三角函式和指數函式的關係, 被譽為 數學中的天橋.

特別的, 取 $x = \pi$, 得到 $e^{\pi i}+1=0$, 這個式子中凝聚了數學最重要的幾塊兒基石, 被譽為 最美的數學公式