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LOG運算元

分類： 【Computer Vision】 【MATLAB/SCILAB】 2013-11-09 18:51  389人閱讀  評論(0)  收藏  舉報 計算機視覺 影象分析 特徵檢測 特徵提取 LOG運算元

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背景引言

在博文差分近似影象導數運算元之Laplace運算元中，我們提到Laplace運算元對通過影象進行操作實現邊緣檢測的時，對離散點和噪聲比較敏感。於是，首先對影象進行高斯暖卷積濾波進行降噪處理，再採用Laplace運算元進行邊緣檢測，就可以提高運算元對噪聲和離散點的Robust, 這一個過程中Laplacian of Gaussian(LOG)運算元就誕生了

。本節主要介紹LOG運算元基本理論數學分析比較多些，最後，貼出用Mathcad軟體實現的LOG程式碼。

基本理論

高斯卷積函式定義為：

而原始影象與高斯卷積定義為：

因為：

所以Laplacian of Gaussian(LOG)可以通過先對高斯函式進行偏導操作，然後進行卷積求解。公式表示為：

和

因此，我們可以LOG核函式定義為：

高斯函式和一級、二階導數如下圖所示：

    

Laplacian of Gaussian計算可以利用高斯差分來近似，其中差分是由兩個高斯濾波與不同變數的卷積結果求得的

從兩個平平滑運算元的差分得出的是二階邊緣檢測，反直觀。近似計算可能如下圖所示。圖中一維空間，不同變數的兩個高斯分佈相減形成一個一維運算元

參考程式碼

計算LOG運算元模板係數的式(4.27)實現如下程式碼：

此函式包括一個正規函式，它確保模板係數的總和為1. 以便在均勻亮度區域不會檢測到邊緣。

參考資料

[1] Laplacian of Gaussian http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node9.html.

[2] Rafael C.Gonzalez, Rechard E.Woods at. el , "Digital Image Processing Using MatLab (Second Editon)",Gatesamark Publishing.

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DOG運算元

分類： 【Computer Vision】 2013-11-10 15:06  352人閱讀  評論(0)  收藏  舉報 計算機視覺 影象分析 特徵檢測 特徵提取 DOG運算元

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背景簡述

Difference of Gaussian(DOG)是高斯函式的差分。它是可以通過將影象與高斯函式進行卷積得到一幅影象的低通濾波結果，即去噪過程，這裡的Gaussian和高斯低通濾波器的高斯一樣，是一個函式，即為正態分佈函式。同時，它對高斯拉普拉斯LoG(博文LOG運算元介紹了實現原理)的近似，在某一尺度上的特徵檢測可以通過對兩個相鄰高斯尺度空間的影象相減，得到DoG的響應值影象。

基本理論

首先，高斯函式表示定義為：

其次，兩幅影象的高斯濾波表示為：

最後，將上面濾波得到的兩幅影象g1和g2相減得到：

即：可以DOG表示為：

在具體影象處理中，就是將兩幅影象在不同引數下的高斯濾波結果相減，得到DoG圖。具體步驟如下所示:

第一步，計算不同引數下的DOG；

在圖1,圖2,圖3，三種影象給了不同引數下的高斯濾波輸出的效果，如下圖所示：

圖1：一個高斯平滑引數為0.3，另一個高斯平滑引數為0.4

圖2：一個高斯平滑引數為0.6，另一個高斯平滑引數為0.7

圖3 ：一個高斯平滑引數為0.7，另一個高斯平滑引數為0.8

第二步，根據DOG,求角點。

根據理論：三維圖中的最大值和最小值點是角點，如圖所示（此圖片來源於自網路）：

標記紅色當前畫素點，綠色的圈標記鄰接畫素點，用這個方式，最多檢測相鄰尺度的26個畫素點。如果它是所有鄰接畫素點的最大值或最小值點，則標記紅色被標記為特徵點，如此依次進行，則可以完成影象的特徵點提取。

因此在第一步後，我們可以計算出的圖1,圖2,圖3三個DOG圖中求圖2中是極值的點，如下圖所示：

圖5：黑色為極小值，白色為極大值

因此，原始影象上以顯示的DOG角點檢測結果，如下圖所示：

參考資料

[1] Difference of Gaussian(DOG) http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html.

[2] Difference of Gaussian From Wikipedia, the free encyclopedia.

[3] Rafael C.Gonzalez, Rechard E.Woods at. el , "Digital Image Processing Using MatLab (Second Editon)",Gatesamark Publishing.

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4. 全新的 KaTeX數學公式 語法；
5. 增加了支援甘特圖的mermaid語法¹ 功能；
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專案	Value
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使用:----------居左
使用----------:居右

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Authors

John

Luke

如何建立一個註腳

一個具有註腳的文字。²

註釋也是必不可少的

Markdown將文字轉換為 HTML。

KaTeX數學公式

您可以使用渲染LaTeX數學表示式 KaTeX:

Gamma公式展示 $\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$ 是通過尤拉積分

$\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,.$

你可以找到更多關於的資訊 LaTeX 數學表示式here.

新的甘特圖功能，豐富你的文章

gantt
        dateFormat  YYYY-MM-DD
        title Adding GANTT diagram functionality to mermaid
        section 現有任務
        已完成               :done,    des1, 2014-01-06,2014-01-08
        進行中               :active,  des2, 2014-01-09, 3d
        計劃一               :         des3, after des2, 5d
        計劃二               :         des4, after des3, 5d

• 關於 甘特圖 語法，參考 這兒,

UML 圖表

可以使用UML圖表進行渲染。 Mermaid. 例如下面產生的一個序列圖：:

這將產生一個流程圖。:

• 關於 Mermaid 語法，參考 這兒,

FLowchart流程圖

我們依舊會支援flowchart的流程圖：

• 關於 Flowchart流程圖 語法，參考 這兒.

匯出與匯入

匯出

如果你想嘗試使用此編輯器, 你可以在此篇文章任意編輯。當你完成了一篇文章的寫作, 在上方工具欄找到 文章匯出 ，生成一個.md檔案或者.html檔案進行本地儲存。

匯入

如果你想載入一篇你寫過的.md檔案或者.html檔案，在上方工具欄可以選擇匯入功能進行對應副檔名的檔案匯入，
繼續你的創作。

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1. mermaid語法說明 ↩︎

2. 註腳的解釋 ↩︎

背景引言

在博文差分近似影象導數運算元之Laplace運算元中，我們提到Laplace運算元對通過影象進行操作實現邊緣檢測的時，對離散點和噪聲比較敏感。於是，首先對影象進行高斯暖卷積濾波進行降噪處理，再採用Laplace運算元進行邊緣檢測，就可以提高運算元對噪聲和離散點的Robust, 這一個過程中Laplacian of Gaussian(LOG)運算元就誕生了。本節主要介紹LOG運算元基本理論數學分析比較多些，最後，貼出用Mathcad軟體實現的LOG程式碼。

基本理論

高斯卷積函式定義為：

而原始影象與高斯卷積定義為：

因為：

所以Laplacian of Gaussian(LOG)可以通過先對高斯函式進行偏導操作，然後進行卷積求解。公式表示為：

和

因此，我們可以LOG核函式定義為：

高斯函式和一級、二階導數如下圖所示：

    

Laplacian of Gaussian計算可以利用高斯差分來近似，其中差分是由兩個高斯濾波與不同變數的卷積結果求得的

從兩個平平滑運算元的差分得出的是二階邊緣檢測，反直觀。近似計算可能如下圖所示。圖中一維空間，不同變數的兩個高斯分佈相減形成一個一維運算元

參考程式碼

計算LOG運算元模板係數的式(4.27)實現如下程式碼：

此函式包括一個正規函式，它確保模板係數的總和為1. 以便在均勻亮度區域不會檢測到邊緣。

參考資料

[1] Laplacian of Gaussian http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node9.html.

[2] Rafael C.Gonzalez, Rechard E.Woods at. el , "Digital Image Processing Using MatLab (Second Editon)",Gatesamark Publishing.

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DOG運算元

分類： 【Computer Vision】 2013-11-10 15:06  352人閱讀  評論(0)  收藏  舉報 計算機視覺 影象分析 特徵檢測 特徵提取 DOG運算元

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背景簡述

Difference of Gaussian(DOG)是高斯函式的差分。它是可以通過將影象與高斯函式進行卷積得到一幅影象的低通濾波結果，即去噪過程，這裡的Gaussian和高斯低通濾波器的高斯一樣，是一個函式，即為正態分佈函式。同時，它對高斯拉普拉斯LoG(博文LOG運算元介紹了實現原理)的近似，在某一尺度上的特徵檢測可以通過對兩個相鄰高斯尺度空間的影象相減，得到DoG的響應值影象。

基本理論

首先，高斯函式表示定義為：

其次，兩幅影象的高斯濾波表示為：

最後，將上面濾波得到的兩幅影象g1和g2相減得到：

即：可以DOG表示為：

在具體影象處理中，就是將兩幅影象在不同引數下的高斯濾波結果相減，得到DoG圖。具體步驟如下所示:

第一步，計算不同引數下的DOG；

在圖1,圖2,圖3，三種影象給了不同引數下的高斯濾波輸出的效果，如下圖所示：

圖1：一個高斯平滑引數為0.3，另一個高斯平滑引數為0.4

圖2：一個高斯平滑引數為0.6，另一個高斯平滑引數為0.7

圖3 ：一個高斯平滑引數為0.7，另一個高斯平滑引數為0.8

第二步，根據DOG,求角點。

根據理論：三維圖中的最大值和最小值點是角點，如圖所示（此圖片來源於自網路）：

標記紅色當前畫素點，綠色的圈標記鄰接畫素點，用這個方式，最多檢測相鄰尺度的26個畫素點。如果它是所有鄰接畫素點的最大值或最小值點，則標記紅色被標記為特徵點，如此依次進行，則可以完成影象的特徵點提取。

因此在第一步後，我們可以計算出的圖1,圖2,圖3三個DOG圖中求圖2中是極值的點，如下圖所示：

圖5：黑色為極小值，白色為極大值

因此，原始影象上以顯示的DOG角點檢測結果，如下圖所示：

參考資料

[1] Difference of Gaussian(DOG) http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node10.html.

[2] Difference of Gaussian From Wikipedia, the free encyclopedia.

[3] Rafael C.Gonzalez, Rechard E.Woods at. el , "Digital Image Processing Using MatLab (Second Editon)",Gatesamark Publishing.

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