來自http://www.ruanyifeng.com/blog/2013/05/Knuth%E2%80%93Morris%E2%80%93Pratt_algorithm.html

並進行自己的簡單整理，還加了程式碼實現。

因為作者實在太弱，以至自己找了一堆解釋才弄明白，所以按照比較好懂的方式講一講

進入正題。

字串匹配是計算機的基本任務之一。

舉例來說，有一個字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"（記為str1），我想知道，裡面是否包含另一個字串"ABCDABD"（記為str2）？

容易想到普通暴搜：

1.

首先，字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字元與搜尋詞"ABCDABD"的第一個字元，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜尋詞後移一位。

2.

因為B與A不匹配，搜尋詞再往後移。

3.

就這樣，直到字串有一個字元，與搜尋詞的第一個字元相同為止。

4.

接著比較字串和搜尋詞的下一個字元，還是相同。

5.

直到字串有一個字元，與搜尋詞對應的字元不相同為止。

6.

這時，暴搜的反應是，將搜尋詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。

7.

一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字元是"ABCDAB"。KMP演算法的想法是，設法利用這個已知資訊，不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。

在講kmp之前，先引入一個概念--部分匹配值（陣列next）。

首先，要了解兩個概念："字首"和"字尾"。 "字首"指除了最後一個字元以外，一個字串的全部頭部組合；"字尾"指除了第一個字元以外，一個字串的全部尾部組合。

1.

"部分匹配值"就是"字首"和"字尾"的最長的共有元素的長度。以"ABCDABD"為例，

　　－　"A"的字首和字尾都為空集，共有元素的長度為0；

　　－　"AB"的字首為[A]，字尾為[B]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABC"的字首為[A, AB]，字尾為[BC, C]，共有元素的長度0；

　　－　"ABCD"的字首為[A, AB, ABC]，字尾為[BCD, CD, D]，共有元素的長度為0；

　　－　"ABCDA"的字首為[A, AB, ABC, ABCD]，字尾為[BCDA, CDA, DA, A]，共有元素為"A"，長度為1；

　　－　"ABCDAB"的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA]，字尾為[BCDAB, CDAB, DAB, AB, B]，共有元素為"AB"，長度為2；

　　－　"ABCDABD"的字首為[A, AB, ABC, ABCD, ABCDA, ABCDAB]，字尾為[BCDABD, CDABD, DABD, ABD, BD, D]，共有元素的長度為0。

2.

"部分匹配"的實質是，有時候，字串頭部和尾部會有重複。比如，"ABCDAB"之中有兩個"AB"，那麼它的"部分匹配值"就是2（"AB"的長度）。搜尋詞移動的時候，第一個"AB"向後移動4位（字串長度-部分匹配值），就可以來到第二個"AB"的位置。

現在來講kmp

1.

這裡是一張匹配表。

2.

已知空格與D不匹配時，前面六個字元"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最後一個匹配字元B對應的"部分匹配值"為2，因此按照下面的公式算出向後移動的位數：

　　移動位數 = 已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值

因為 6 - 2 等於4，所以將搜尋詞向後移動4位。

3.

因為空格與Ｃ不匹配，搜尋詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字元數為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果為 2，於是將搜尋詞向後移2位。

4.

因為空格與A不匹配，繼續後移一位。

5.

逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜尋詞向後移動4位。

6.

逐位比較，直到搜尋詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜尋完成。如果還要繼續搜尋（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜尋詞向後移動7位，這裡就不再重複了。

最後是程式碼

我們來一部分一部分分開看

先是最重要的next（部分匹配值）

for(int i=2;i<=len2;i++)//處理next
{
    while(i1&&str2[i1+1]!=str2[i])
    //如果str2[i1+1]!=str2[i]那麼這串連續的相等斷了，所以我們無法繼承之前的情況
    {
        i1=next[i1];
   //記得next的含義嗎，順著next我們可以找到能夠讓我們繼續匹配的值，但i1不能為0並且如果我們找到了str2[i1+1]==str2[i]的地方，那麼我們就可以從這裡開始繼承
    }
    if(str2[i1+1]==str2[i])
    {
        i1++;//相等就比下一個，同時這也是計數+1
    }
    next[i]=i1;//把算出的值告訴next
}

其實我覺得kmp十分重要的一點就是理解求next和最後答案的聯絡

所謂next，其實就是自己（str2）和自己（str2）的一個部分匹配值

而最後答案與自己（str2）和別人（str1）的匹配有關

兩者的實質是一樣的，所以如果向下翻，看最後總程式碼的話，可以發現，兩個for迴圈不過就是複製貼上了一下，然後進行稍微改動（建議明白整個演算法後，自行思考改動原因）

當你明白了這點，求str1和str2的匹配就不成問題了

所以我們就可以直接看總程式碼了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
char str1[1000005],str2[1000005];
int len1,len2,i1;
int next[1000005];
int main()
{
    scanf("%s %s",str1+1,str2+1);
    len1=strlen(str1+1);
    len2=strlen(str2+1);
    for(int i=2;i<=len2;i++)//處理next 
    {
        while(i1&&str2[i1+1]!=str2[i])
        {
            i1=next[i1];
        }
        if(str2[i1+1]==str2[i])
        {
            i1++;
        }
        next[i]=i1;
    }
    i1=0;//別忘初始化
    for(int i=1;i<=len1;i++)//怎麼樣，是不是和求next差不多？
    {
        while(i1&&str2[i1+1]!=str1[i])
        {
            i1=next[i1];
        }
        if(str2[i1+1]==str1[i])
        {
            i1++;
        }
        if(i1==len2)
        {
            printf("%d\n",i-len2+1);//輸出str2在str1中出現的位置
            i1=next[i1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=len2;i++)
        printf("%d ",next[i]);
}

 kmp到這裡就結束了，歡迎指正錯誤和提問