什麼是B+Tree

B+Tree的定義

B+Tree是B樹的變種，有著比B樹更高的查詢效能，來看下m階B+Tree特徵：

1、有m個子樹的節點包含有m個元素（B-Tree中是m-1）

2、根節點和分支節點中不儲存資料，只用於索引，所有資料都儲存在葉子節點中。

3、所有分支節點和根節點都同時存在於子節點中，在子節點元素中是最大或者最小的元素。

4、葉子節點會包含所有的關鍵字，以及指向資料記錄的指標，並且葉子節點本身是根據關鍵字的大小從小到大順序連結。

                                    

更直觀的圖

                            

1、紅點表示是指向衛星資料的指標，指標指向的是存放實際資料的磁碟頁，衛星資料就是資料庫中一條資料記錄。

2、葉子節點中還有一個指向下一個葉子節點的next指標，所以葉子節點形成了一個有序的連結串列，方便遍歷B+樹。

B+樹的優勢

1、更加高效的單元素查詢

B+樹的查詢元素3的過程：

第一次磁碟IO

                               

第二次磁碟IO

　　　　　　         

第三次磁碟IO

                               

這個過程看下來，貌似與B樹的查詢過程沒有什麼區別。但實際上有兩點不一樣：

a、首先B+樹的中間節點不儲存衛星資料，所以同樣大小的磁碟頁可以容納更多的節點元素，如此一來，相同數量的資料下，B+樹就相對來說要更加矮胖些，磁碟IO的次數更少。

b、由於只有葉子節點才儲存衛星資料，B+樹每次查詢都要到葉子節點；而B樹每次查詢則不一樣，最好的情況是根節點，最壞的情況是葉子節點，沒有B+樹穩定。

2、葉子節點形成有順連結串列，範圍查詢效能更優

B樹範圍查詢3-8的過程

a、先查詢3

                           

b、再查詢4、5、6、7、8，中間過程省略，直接到8的查詢

                                   

這裡查詢的範圍跨度越大，則磁碟IO的次數越多，效能越差。

 

B+樹範圍查詢3-11的過程

                               

先從上到下找到下限元素3，然後通過連結串列指標，依次遍歷得到元素5/6/8/9/11；如此一來，就不用像B樹那樣一個個元素進行查詢。

 總結

1.單節點可以儲存更多的元素，使得查詢磁碟IO次數更少。

2.所有查詢都要查詢到葉子節點，查詢效能穩定。

3.所有葉子節點形成有序連結串列，便於範圍查詢。

PS:在資料庫的聚集索引（Clustered Index）中，葉子節點直接包含衛星資料。在非聚集索引（NonClustered Index）中，葉子節點帶有指向衛星資料的指標。

 

參考文獻：

【1】很直觀的圖：http://www.jianshu.com/p/6f68d3c118d6

【2】《演算法導論》

轉：https://www.cnblogs.com/dongguacai/p/7241860.html