在二維座標系中，一個位置向量的旋轉公式可以由三角函式的幾何意義推出。

比如上圖所示是位置向量R逆時針旋轉角度B前後的情況。

      在左圖中，我們有關係：

　　x0 = |R| * cosA       =>          cosA = x0 / |R|

　　y0 = |R| * sinA        =>          

  　在右圖中，我們有關係：

　　x1 = |R| * cos（A+B）

　　y1 = |R| * sin（A+B）

　　其中（x1， y1）就是（x0， y0）旋轉角B後得到的點，也就是位置向量R最後指向的點。我們展開cos（A+B）和sin（A+B），得到：

　　x1 = |R| * （cosAcosB - sinAsinB）

　　y1 = |R| * （sinAcosB + cosAsinB）

　　現在把  cosA = x0 / |R| 和 sinA = y0 / |R|  代入上面的式子，得到：

x1 = |R| *（x0 * cosB / |R| - y0 * sinB / |R|）=>  x1 = x0 * cosB - y0 * sinB

y1 = |R| *（y0 * cosB / |R| + x0 * sinB / |R|）=>y1 = x0 * sinB + y0 * cosB

　　這樣我們就得到了二維座標下向量圍繞圓點的逆時針旋轉公式。順時針旋轉就把角度變為負：

　　x1 = x0 * cos（-B） - y0 * sin（-B） =>  x1 = x0 * cosB + y0 * sinB

　　y1 = x0 * sin（-B） + y0 * cos（-B）=>  y1 = -x0 * sinB + y0 * cosB

　　現在我要把這個旋轉公式寫成矩陣的形式，有一個概念我簡單提一下，平面或空間裡的每個線性變換（這裡就是旋轉變換）都對應一個矩陣，叫做變換矩陣。對一個點實施線性變換就是通過乘上該線性變換的矩陣完成的。好了，打住，不然就跑題了。

所以二維旋轉變換矩陣就是：

                   [cosA  sinA]          [cosA –sinA]                                          

           [-sinA cosA] 或者  [sinA cosA]

我們對向量進行旋轉變換可以通過矩陣完成，比如我要向量（x， y）繞原點逆時針旋轉角度A：

 [x, y] x  [cosA  sinA] = [x*cosA-y*sinA  x*sinA+y*cosA]

                                  [-sinA cosA]

      旋轉後的向量為：[x*cosA-y*sinA  x*sinA+y*cosA]