先寫個簡要題解：本來去桂林前就想速成一下FFT的，結果一直沒有速成成功，然後這幾天斷斷續續看了下，感覺可以寫一個簡單一點的題了，於是就拿這個題來寫，之前式子看著別人的題解都不太推的對，然後早上6點多推了一個多小時終於發現了一個很巧妙的方法，首先問題的關鍵在於後半個式子，因為顯然前半個式子很容易想到卷積的形式，那麽直接FFT就好了，但是後半部分不好考慮，一般肯定是通過類似換元的做法得出結論，所以到中間有一步就有點難度，那個地方我一直卡。後來突然想到，既然前半部分i<j時那麽好處理，那麽i>j的情況我把i和j分別用(n-i)和(n-j)代入不就轉化過去了，一步就過去了，然後直接就會發現他是卷積後的第（n-j)項，所以後面一半需要反轉a數組和反轉結果數組，這裏要註意下標，第二部分，第0項對應第n-1項。

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
#include<complex>
#define db double 
#define ll long long
#define mp make_pair
#define fi first
#define pb push_back
#define se second
#define rep(i,a,b)for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const double pi=acos(-1);
const int maxn=5e5+7;
db spt(db x){return x*x;}
int r[maxn];
complex<double>a[maxn],b[maxn],c[maxn],d[maxn];
db ans[maxn];
int M,N,n,l=0;
db p[maxn];
void FFT(complex<double> f[],int op)
{
	for(int i=0;i<N;i++)if(i<r[i])swap(f[i],f[r[i]]);
	for(int i=1;i<N;i<<=1)
	{
		complex<double >w(cos(pi/i),op*sin(pi/i));
		for(int p=(i<<1),j=0;j<N;j+=p)
		{
			complex<double>W(1,0);
			for(int k=0;k<i;k++,W*=w)
			{
				complex<double>x=f[j+k],y=W*f[j+i+k];
				f[j+k]=x+y;f[j+k+i]=x-y;
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf",&p[i]);
	}
	N=M=n-1;
	for(int i=0;i<n;i++){a[i]=p[i+1];if(i>=1)b[i]=1.0/spt(i);} 
	M+=N;
	for(N=1;N<=M;N<<=1)l++;
	for(int i=0;i<N;i++)r[i]=(r[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1));
	FFT(a,1);FFT(b,1);
	for(int i=0;i<=N;i++)a[i]=a[i]*b[i];
	FFT(a,-1);
	for(int i=0;i<n;i++)ans[i]+=a[i].real()*1.0/N;
	for(int i=0;i<n;i++){c[i]=p[n-i];if(i>=1)d[i]=1/spt(i);} 
	FFT(c,1);FFT(d,1);
	for(int i=0;i<=N;i++)c[i]=c[i]*d[i];
	FFT(c,-1);
	for(int i=0;i<n;i++)ans[i]-=c[n-i-1].real()*1.0/N;
	for(int i=0;i<n;i++)printf("%.3lf\n",ans[i]);
	
	return 0;

} 
 

bzoj3527: [Zjoi2014]力 卷積+FFT