最近當C程助教，把學生要做的題先刷了一遍，大部分題沒有難度，但有幾道還是卡住了思路。比如下邊這道：

這裡所謂的“光棍”，並不是指單身汪啦~ 說的是全部由1組成的數字，比如1、11、111、1111等。任何一個光棍都能被一個不以5結尾的奇數整除。比如，111111就可以被13整除。 現在，你的程式要讀入一個整數x，這個整數一定是奇數並且不以5結尾。然後，經過計算，輸出兩個數字：第一個數字s，表示x乘以s是一個光棍，第二個數字n是這個光棍的位數。這樣的解當然不是唯一的,題目要求你輸出最小的解。

提示：一個顯然的辦法是逐漸增加光棍的位數，直到可以整除x為止。但難點在於，s可能是個非常大的數 —— 比如，程式輸入31，那麼就輸出3584229390681和15，因為31乘以3584229390681的結果是111111111111111，一共15個1。

輸入格式：

輸入在一行中給出一個不以5結尾的正奇數x（<1000）。

輸出格式：

在一行中輸出相應的最小的s和n，其間以1個空格分隔。

輸入樣例：31

輸出樣例：3584229390681 15

解：

    最開始就是按照不斷末尾加1的思路做的，果然有兩個test超時了，然後，就沒有然後了。上網看了看解答才知道可以不用一直加1，也不需要用 unsigned long long 來存這個“光棍”。思路就是模擬手算除法的過程，從最高位開始計算結果，如下邊我畫的示意圖所示，先算出3，發現餘數不為0，那就在餘數末尾加1當除數，再算出7，發現餘數為0了，除法計算就結束了

    思路知道了，程式碼就很好寫了，重點還是這個思路，不是這道題，我都快忘了手算除法是怎麼算了。。

#include <stdio.h>

int main()
{
    int x = 0, s = 0, n = 0;    // 定義除數，被除數，位數 
    scanf("%d", &x);
    while (s < x)
    {
        s = s * 10 + 1;         // 被除數末位添1, 直到不小於被除數 
        ++n;                    // 位數增1 
    }
    while (1)                   // 開始進行除法運算 
    {
        printf("%d", s / x);    // 輸出商, 從最高位一直輸出到個位，因為最後一定能整除
        s %= x;                 // 被除數更新為餘數 
        if (s == 0) break;      // 餘數為0則結束 
        s = s * 10 + 1;         // 餘數末位添1
        ++n;                    // 位數增1 
    }
    printf(" %d\n", n);
    return 0;
}