https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-iii/submissions/

題目描述

給定一個數組，它的第 i 個元素是一支給定的股票在第 i 天的價格。

設計一個演算法來計算你所能獲取的最大利潤。你最多可以完成 兩筆 交易。

注意: 你不能同時參與多筆交易（你必須在再次購買前出售掉之前的股票）。

示例 1:

輸入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
輸出: 6
解釋: 在第 4 天（股票價格 = 0）的時候買入，在第 6 天（股票價格 = 3）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 3-0 = 3 。
     隨後，在第 7 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 8 天 （股票價格 = 4）的時候賣出，這筆交易所能獲得利潤 = 4-1 = 3 。

示例 2:

輸入: [1,2,3,4,5]
輸出: 4
解釋: 在第 1 天（股票價格 = 1）的時候買入，在第 5 天 （股票價格 = 5）的時候賣出, 這筆交易所能獲得利潤 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接連購買股票，之後再將它們賣出。   
     因為這樣屬於同時參與了多筆交易，你必須在再次購買前出售掉之前的股票。

示例 3:

輸入: [7,6,4,3,1] 
輸出: 0 
解釋: 在這個情況下, 沒有交易完成, 所以最大利潤為 0。

解題思路

方法一：不能同時交易，那麼就可以把問題劃分成兩個子問題分別求解，列舉斷點，前後遍歷，最後求兩個陣列的最大和。

int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    if(pricesSize <= 1)
        return 0;
    int max, dp1[pricesSize + 5], dp2[pricesSize + 5], nums[pricesSize + 5];
    for (int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
        nums[i] = prices[i + 1] - prices[i];
    dp1[0] = nums[0];    
    for (int i = 1; i < pricesSize - 1; i++)
    {
        if (dp1[i - 1] < 0)
            dp1[i - 1] = 0;
        dp1[i] = dp1[i - 1] + nums[i];
    }
    dp2[pricesSize - 2] = nums[pricesSize - 2];
    for (int i = pricesSize - 3; i >= 0; i--)
    {
        if (dp2[i + 1] < 0)
            dp2[i + 1] = 0;
        dp2[i] = dp2[i + 1] + nums[i];
    }
    max = dp1[0];
    if (max < 0)
        max = 0;
    for(int i = 0; i < pricesSize - 1; i++)
        for(int j = i + 1; j < pricesSize - 1; j++)
            if (max < dp1[i] + dp2[j])
                max = dp1[i] + dp2[j];
    return max;
}
 

方法二：四個變數，分別表示第一次買完，第一次賣完，第二次買完，第二次賣完後手上的錢。那麼轉移就很好寫了，每次操作完都要保證手上的錢最多，b1為之前的值和買當前股票的最大值。s1為s1和賣掉股票+b1的最大值。b2、s2以此類推。

#define max(a, b) a > b ? a : b
int maxProfit(int* prices, int pricesSize) {
    int b1 = INT_MIN, b2 = INT_MIN;//買入的初始值為int的下界，-2^31-1
    int s1 = 0, s2 = 0;            //賣出初始化為0
    for(int i = 0; i < pricesSize; i++)
    {
        b1 = max(b1, -prices[i]);
        s1 = max(s1, b1 + prices[i]);
        b2 = max(b2, s1 - prices[i]);
        s2 = max(s2, b2 + prices[i]);
    }
    return s2;
}