洛谷 P2634 傳送門

我們知道一共有n^2種取法，那麼我們無需計算概率，只需統計有多少取法能滿足mod 3=0就行了。

那這道題就是經典的點分治套路了。

把路徑長mod 3之後，統計長為0，1，2的分別有多少。

然後0和0可以合到一起，1和2可以合到一起。

注意(1,2)和(2,1)算兩種。

最後分子分母同除gcd就行了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 
 6 int n,ans;
 
 7 int hd[20005],to[40005],nx[40005],len[40005],ec;
 8 
 9 void edge(int af,int at,int el)
10 {
11     to[++ec]=at;
12     len[ec]=el;
13     nx[ec]=hd[af];
14     hd[af]=ec;
15 }
16 
17 int rt,tot;
18 int del[20005];
19 int sz[20005],mx[20005];
20 int dis[20005],cnt[3];
21 
22 void weigh(int p,int fa)
23 {
 
24     sz[p]=1;mx[p]=0;
25     for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
26     {
27         int tar=to[i];
28         if(tar==fa||del[tar])continue;
29         weigh(tar,p);
30         sz[p]+=sz[tar];
31         mx[p]=max(mx[p],sz[tar]);
32     }
33     mx[p]=max(mx[p],tot-sz[p]);
34     if(mx[p]<mx[rt])rt=p;
 
35 }
36 
37 void dfs(int p,int fa)
38 {
39     cnt[dis[p]%3]++;
40     for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
41     {
42         int tar=to[i];
43         if(tar==fa||del[tar])continue;
44         dis[tar]=dis[p]+len[i];
45         dfs(tar,p);
46     }
47 }
48 
49 int count(int p,int d0)
50 {
51     dis[p]=d0;
52     cnt[0]=cnt[1]=cnt[2]=0;
53     dfs(p,0);
54     return cnt[0]*cnt[0]+cnt[1]*cnt[2]*2;
55 }
56 
57 void conquer(int p)
58 {
59     del[p]=1;
60     ans+=count(p,0);
61     for(int i=hd[p];i;i=nx[i])
62     {
63         int tar=to[i];
64         if(del[tar])continue;
65         ans-=count(tar,len[i]);
66         rt=0;tot=sz[tar];
67         weigh(tar,0);
68         conquer(rt);
69     }
70 }
71 
72 int gcd(int x,int y)
73 {
74     return y?gcd(y,x%y):x;
75 }
76 
77 int main()
78 {
79     scanf("%d",&n);
80     for(int i=1;i<n;i++)
81     {
82         int ff,tt,vv;
83         scanf("%d%d%d",&ff,&tt,&vv);
84         edge(ff,tt,vv%3);
85         edge(tt,ff,vv%3);
86     }
87     mx[0]=tot=n;
88     weigh(1,0);
89     conquer(rt);
90     tot=n*n;
91     int g=gcd(ans,tot);
92     ans/=g;tot/=g;
93     printf("%d/%d",ans,tot);
94     return 0;
95 }