開始先問個問題：對稱加密和非對稱加密的對稱指的是什麼？ 答案請看第四節               

 接著第二節繼續來，現在有個黑客，他監視了Alice和Bob公鑰交換的全過程並且想拿到這個共享祕鑰K，因為 XA，XB是私有的，只對Alice和Bob自己知道，黑客並不知道，所有黑客看到的過程裡只有 q, α, YA,YB, 也就是hacker只能通過這些資訊來推算K，要想知道K， hacker必須通過離散對數計算，對於大素數求其離散對數是極其困難的，所以黑客沒招！！

總之一句話： 本演算法的安全性是建立在：求 素數的模 素數冪運算 相對容易，但計算離散對數很難. 

上面說了那麼多，下面舉個簡單例子：

q=353, α=3, XA=97,XB=233, 求對應的公鑰？

這題求公鑰還是非常簡單的，YA= α^XA mod q = 3 ^ 97 mod 353= 

YB =α^ XB mod q = 3^ 233 mod 353= 

上面兩個式子怎麼解? 用什麼定理解呢？

YA=3 ^ 97 mod 353

3^2≡9  mod 353

3^4≡ 81 mod 353

3^8≡ 81*81 ≡207 mod 353

3^16≡ 207*207≡136 mod 353 

3^32≡ 236*236≡ 140 mod 353

3^64≡ 140*140≡ 19600≡ 185 mod 353

so then  YA= 3^97 = 3^(64+32+1)≡185*140*3 mod 353≡ 40 

同理求出 YB=248

這裡想問一下： 上面計算過程用的什麼定理？沒錯，是中國剩餘定理(the Chinese Remainder Theorem- CRT)

現在他們各自的公鑰都解出來了，接下來是交換公鑰，各自拿到對方的公鑰之後再計算出共享祕鑰，

Alice拿到YB後計算： K=(YB)^XA mod 353= 248^97 mod 353 = 160

Bob拿到YA後計算：K=(YA)^XB mod 353=40^233 mod 353= 160

同樣，上面兩個計算也用CRT求解即可，

現在，我們黑客能獲得 q:353, α=3, YA=40, YB=248

這個例子裡我們用的數值都比較小，所有hacker想破解K的方法是什麼？

即，K= YB^ XA mod 353= YA^ XB mod 353

這個等式裡的未知數是XA，XB

只要知道其中一個就能立即知道共享祕鑰，

但恰巧的是hacker可以通過 YA=α^XA mod 353=40 反解出 XA，也就是用窮舉攻擊求離散對數，

但真實情況下數值是很大的，不可行

綜上，Diffine-Hellman祕鑰交換演算法被破解目前還是不可能的！