算法詳解——st表
阿新 • • 發佈：2018-11-24
tdi nlogn getchar 讓我 https 關於 color [] 用處
st表是解決區間RMQ（區間最值問題）的一類算法，時間復雜度為O（nlogn）的預處理和O（1）的查詢，其主要運用了類似倍增的思想...
總體來說，st表的用處還是挺大的，代碼也比較短，容易記...
st表
若現在給定一個長度為n的序列A，每次給定兩個數l，r，求出A[l]~A[r]中的最大值...
那麽我們考慮怎麽做，首先是樸素做法，每次詢問最大值時用for循環從l到r跑一遍，每次循環復雜度為O（r - l）
那有沒有一種算法可以讓我們以O（1）的復雜度就知道最大值呢？
這時我們引進st表算法...
具體做法：
我們定義一個二維數組st[i][j]表示區間[i,i+2^j-1]裏的最大值，那麽有st[i][0] = A[i]，即A[i]是區間[i,i]的最大值，然後我們運用倍增的思想，每次維護區間最值就行了，預處理的代碼如下：
inline void init() { for(int i = 1;i <= n;i ++) st[i][0] = a[i]; for(int j = 1;j <= 21;j ++) for(int i = 1;(i + (1<<j) - 1) <= n;i ++) st[i][j] = max(st[i][j - 1],st[i + 1<<(j - 1)][j - 1]); }
關於查詢，我們需要先對查詢區間的長度取一個對數k，那麽2^k一定大於等於區間長度的一半，接著我們從左右兩個端點處向內取最大值（即使有重疊也沒事），這樣我們就O（1）的查詢出了區間的最大值，代碼如下：
inline int query(int l,int r) { int k = log(r - l + 1); return max(st[l][k],st[r - (1<<k) + 1][k]); }
下面有一道板子題
洛谷P3865
代碼如下：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> const int maxn = 1e5 + 5; int n,m;int st[maxn][23]; inline int read() { char ch = getchar();int x = 0,f = 1; while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch == ‘-‘) f = -1; ch = getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x = x*10 + ch -‘0‘; ch = getchar();} return x*f; } inline void init() { for(int i = 1;i <= 21;i ++) for(int j = 1;j+(1<<i)-1 <= n;j ++) st[j][i] = std::max(st[j][i-1],st[j+(1<<(i-1))][i-1]); } inline int query(int l,int r) { int k = log2(r-l+1); return std::max(st[l][k],st[r-(1<<len)+1][k]); } int main(int argc, char const *argv[]) { n = read(); m = read(); for(int i = 1;i <= n;i ++) st[i][0] = read(); init(); for(int i = 1;i <= m;i ++) { int l = read(); int r = read(); printf("%d\n",query(l,r)); } return 0; }
算法詳解——st表