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概率的加法法則

條件概率

乘法公式

全概率公式

P(A)=A所含樣本點數/總體所含樣本點數。實用中經常採用“排列組合”的方法計算·

條件概率：當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

加法法則：P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

乘法公式：P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

計算方法：“排列組合”的方法計算

記       法： P(A)=A

概率的加法法則

定理：設A、B是互不相容事件（AB=φ），則：

P（A∪B）=P（A）+P（B）

推論1：設A1、 A2、…、 An互不相容，則：P(A1+A2+...+ An)= P(A1) +P(A2) +…+ P(An)

推論2：設A1、 A2、…、 An構成完備事件組，則：P(A1+A2+...+An)=1

推論3： 為事件A的對立事件。

推論4：若B包含A，則P(B－A)= P(B)－P(A)

推論5（廣義加法公式）：

對任意兩個事件A與B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)

條件概率

條件概率：已知事件B出現的條件下A出現的概率，稱為條件概率，記作：P(A|B)

條件概率計算公式：

當P(A)>0，P(B|A)=P(AB)/P(A)

當P(B)>0，P(A|B)=P(AB)/P(B) [1] 

乘法公式

P(AB)=P(A)×P(B|A)=P(B)×P(A|B)

推廣：P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB) 

全概率公式

設：若事件A1，A2，…，An互不相容，且A1+A2+…+An=Ω，則稱A1，A2，…，An構成一個完備事件組。

全概率公式的形式如下：

以上公式就被稱為全概率公式。 

例題:

一個20面體,每個面都是等邊三角形,如果截去所有的頂角,它將成為多少面體?共有多少個頂點？共有多少條稜？

每截去一個頂角（頂角數量=頂點數量），增加一個面；

一個20面體截去所有頂角（頂角數量=頂點數量），即增加36個面；

20面體(3張)