題目連結

FWT。

題意即，從所有小於\(m\)的質數中，選出\(n\)個數，使它們異或和為\(0\)的方案數。
令\(G(x)=[x是質數]\)，其實就是對\(G(x)\)做\(n\)次異或卷積後得到多項式的第\(0\)項。
如果\(n\)很小，可以一次次的FWT。事實上在第一次FWT之後，直接快速冪就行了，不需要中間IFWT轉回去。

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#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define inv2 500000004
#define mod 1000000007
#define Add(x,y) (x+y>=mod?x+y-mod:x+y)
#define Sub(x,y) (x<y?x-y+mod:x-y)
typedef long long LL;
const int N=65540;

int not_P[N],P[N>>2];

inline int read()
{
    int now=0;register char c=gc();
    for(;!isdigit(c);c=gc());
    for(;isdigit(c);now=now*10+c-'0',c=gc());
    return now;
}
void Init(int n)
{
    not_P[1]=1;
    for(int i=2,cnt=0; i<=n; ++i)
    {
        if(!not_P[i]) P[++cnt]=i;
        for(int j=1; j<=cnt&&i*P[j]<=n; ++j)
        {
            not_P[i*P[j]]=1;
            if(!(i%P[j])) break;
        }
    }
}
void FWT(int *a,int lim,int opt)
{
    for(int i=2; i<=lim; i<<=1)
        for(int j=0,mid=i>>1; j<lim; j+=i)
            for(int k=j,x,y; k<j+mid; ++k)
            {
                x=a[k],y=a[k+mid];
                a[k]=Add(x,y), a[k+mid]=Sub(x,y);
                if(opt==-1) a[k]=1ll*a[k]*inv2%mod, a[k+mid]=1ll*a[k+mid]*inv2%mod;
            }
}
void FP(int *x,int *t,int n,int k)
{
    for(; k; k>>=1)
    {
        if(k&1) for(int i=0; i<n; ++i) t[i]=1ll*t[i]*x[i]%mod;
        for(int i=0; i<n; ++i) x[i]=1ll*x[i]*x[i]%mod;
    }
}

int main()
{
    static int A[N],res[N];
    Init(50000);
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        memset(A,0,sizeof A);
        for(int i=1; i<=m; ++i) A[i]=!not_P[i];
        int lim=1; while(lim<=m) lim<<=1;
        FWT(A,lim,1);
        for(int i=0; i<lim; ++i) res[i]=A[i];
        FP(A,res,lim,n-1), FWT(res,lim,-1);
        printf("%d\n",res[0]);
    }
    return 0;
}