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[NOIP模擬10.24][容斥原理]Silhouette

阿新 • • 發佈：2018-12-03

Description

有一個n  n的網格，在每個格子上堆疊了一些邊長為1的立方體。 現在給出這個三維幾何體的正檢視和左檢視，求有多少種與之符合的堆疊立方體的方
案。兩種方案被認為是不同的，當且僅當某個格子上立方體的數量不同。 輸出答案對109 + 7取模的結果。

Sample Input

2
1 2
2 1

Sample Output

5

題解

容易發現，其實就是要求這樣一個方程的整數解數量
∀

i ∈ [ 1 , n ] , m
a x ( x j , i
) = A j , m a x ( x j , i ) = B i \forall i\in[1,n] ,max(x_{j,i})=A_j,max(x_{j,i})=B_i
將 A , B A,B 排序，顯然這樣對答案沒有影響。判斷最大值是否相等即可判斷無解
我們考慮列舉 A , B A,B 中所有數 S S ，每次確定最大值是 S S 的這片區域的方案數
先考慮總最大值為 S S 的情況，顯然這樣的區域是一個 a ∗ b a*b 的矩形
設 f [ i ] f[i] 表示至少有 i i 行不合法的方案數（保證列全部合法）
有轉移
f [ i ] = ∑ C a i ∗ ( S i ∗ ( ( S + 1 ) a − i − S a − i ) ) b f[i]=\sum C_{a}^{i}*(S^i*((S+1)^{a-i}-S^{a-i}))^b
.簡單容斥可知答案
f [ 0 ] = ∑ − 1 k f [ k ] f[0]=\sum-1^kf[k]
再考慮 S S 不是最大值的情況
畫圖可知這樣的區域可能是 L L 形或者矩形
我們發現， L L 形可能產生非法情況的只有在中間交界處的那個矩形
因為上面的行更大，不可能非法。右邊的列更大，也不可能非法
設這個矩形是 a ∗ b a*b 的，上面還有 c c 行，右邊還有 d d 列
有轉移
f [ i ] = ∑ C a i ∗ ( S i ∗ ( ( S + 1 ) a + c − i − S a + c − i ) ) b ∗ ( S i ∗ ( ( S + 1 ) a − i − S a − i ) ) d f[i]=\sum C_{a}^i*(S^i*((S+1)^{a+c-i}-S^{a+c-i}))^b*(S^i*((S+1)^{a-i}-S^{a-i}))^d
左邊處理的是一個 ( a + c ) ∗ b (a+c)*b 的矩陣，右邊處理的是一個 a ∗ d a*d 的矩陣
同樣容斥 f [ 0 ] = ∑ − 1 k f [ k ] f[0]=\sum-1^kf[k] 可以知道答案
複雜度 n l o g n nlogn 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<map>
#include<bitset>
#define LL long long
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define mod 1000000007
using namespace std;
inline int read()
{
	int f=1,x=0;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline void write(int x)
{
	if(x<0)putchar('-'),x=-x;
	if(x>9)write(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
inline void pr1(int x){write(x);printf(" ");}
inline void pr2(int x){write(x);puts("");}
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
	LL ret=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)ret=ret*a%mod;
		a=a*a%mod;b>>=1;
	}
	return ret;
}
LL inv[110000],pre[110000];
LL C(int n,int m){return pre[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
LL solve(LL a,LL b,LL c,LL d,LL s)
{
	LL ret=0;
	for(int i=0;i<=a;i++)
	{
		LL sum=C(a,i)*pow_mod(pow_mod(s,i)*((pow_mod(s+1,a+c-i)-pow_mod(s,a+c-i)+mod)%mod)%mod,b)%mod;
		sum=sum*pow_mod(pow_mod(s,i)*pow_mod(s+1,a-i)%mod,d)%mod;
		if(i&1)ret=(ret-sum+mod)%mod;
		else ret=(ret+sum)%mod;
	}
	return ret;
}
int s1[110000],s2[110000],tt[210000],ln;
int n;
int main()
{
	pre[0]=1;for(int i=1;i<=100000;i++)pre[i]=pre[i-1]*i%mod;
	inv[100000]=pow_mod(pre[100000],mod-2);
	for(int i=99999;i>=0;i--)inv[i]=inv[i+1]*(i+1)%mod;
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)s1[i]=read(),tt[++ln]=s1[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)s2[i]=read(),tt[++ln]=s2[i];
	sort(s1+1,s1+1+n);sort(s2+1,s2+1+n);
	sort(tt+1,tt+1+ln);ln=unique(tt+1,tt+1+ln)-(tt+1);
	if(s1[n]!=s2[n])return puts("0"),0;
	int lst1
            
  

           

              
              

            

            
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[NOIP模擬10.24][容斥原理]Silhouette

     
  
 
  
  
 Description 
  
  有一個n  n的網格，在每個格子上堆疊了一些邊長為1的立方體。 現在給出這個三維幾何體的正檢視和左檢視，求有多少種與之符合的堆疊立方體的方 案。兩種方案被認為是不同的，當且僅當某個格子上立方體的數量不同。 輸出答案對109 + 7取模的結果。 
   



  
 

    


    
    
【浮*光】 #noip模擬10.24#

     
 
                我真的.真的..真的...炒雞炒雞高興的說！

因為，在noip前16天，我快要退役的時候，居然 ...

AK辣 ~\(≧▽≦)/~ 啦啦啦

好吧我承認我是 295分 ......

而且這麼高是因為第二題抄了 斜率優化 的模板，

第三題和 LRZ大神 討論了並且抄了他 



  
 

    


    
    
【題解】[牛客網NOIP賽前集訓營-提高組（第二場）]B.分糖果 單調棧優化線性DP+容斥原理

     
  
  
  
 題目連結   
  
     
 #include<cstdio>
#define re register
typedef long long ll;
const int N=1e6+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9 



  
 

    


    
    
2018.10.18每天認真做一道數學(數論)題之BZOJ 1042 [HAOI2008] 硬幣購物【揹包DP】【容斥原理】

     
  
  
  
 對於每個詢問，答案顯然為：S所有超過數量限制的方案數-
     
      
       
        
         c
        
        
         [
        
        
         1
        
        
  



  
 

    


    
    
2018.10.05 bzoj2393: Cirno的完美算數教室（容斥原理+搜尋）

     
 
								
								            
							
							
							傳送門
經典題目。
顯然滿足題意的數最多不超過1024個。
然後對於兩個數a,ba,ba,b，如果aaa是bbb的倍數，那麼就不必計算aaa的貢獻。
處理出來之後容斥原理+爆搜剪枝就能過了。
程式碼：
 



  
 

    


    
    
求N（10^14）以內與N互質的數的和(容斥原理，或者尤拉函式）

     
 
								
								            
						
                #include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
 



  
 

    


    
    
POJ 1091 容斥原理

     
 .org   質因子   blank   dfs   tar   cin   href   strong   元組   鏈接：
http://poj.org/problem?id=1091
題意：
給你兩個正整數n，m，讓你求長度為n+1的滿足條件的一個等式:a[1]*x1+a[2]*x2+a[3]*x 



  
 

    


    
    
容斥原理

     
 clu   images   class   又是   對象   title   href   推理   計算   容斥原理（Inclusion–exclusion principle），是指在計數時，必須註意無一重復，無一遺漏，為了使重疊部分不被重復計算，人們研究出一種新的計數方法。這種方法的基 



  
 

    


    
    
POJ 2773 容斥原理

     
 for   log   cto   tor   ans   個數   ret   num   void   鏈接：
http://www.cnblogs.com/MashiroSky/p/5913989.html
題意：
給出兩個數m,k，要求求出從1開始與m互質的第k個數。
題解：
二分一個答案m 



  
 

    


    
    
{容斥原理}

     
 .com   lld   hide   mes   problem   fine   efi   lose   -a   題目鏈接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1284
比較基礎練一下。


 1 #include 



  
 

    


    
    
POJ3904 Sky Code【容斥原理】

     
 define   原理   tail   n-1   pop   blog   soft   ace   tdi   

題目鏈接：
http://poj.org/problem?id=3904



題目大意：
給你N個整數。從這N個數中選擇4個數，使得這四個數的公約數為1。求滿足條件的
四元組個數。


 



  
 

    


    
    
洛谷P1450 [HAOI2008]硬幣購物  動態規劃 + 容斥原理

     
 string   -1   line   sum   mes   開始   clas   完全背包   預處理   洛谷P1450 [HAOI2008]硬幣購物
動態規劃 + 容斥原理
1、首先我們去掉限制 假設 能夠取 無數次 也就是說一開始把他當做完全背包來考慮 離線DP  預處理   復雜度  4*v  



  
 

    


    
    
hdu 1695 GCD(歐拉函數+容斥原理)

     
 spi   fin   clu   init   mod   long long   tac   push_back   gcd   

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1695
非常經典的題。同一時候感覺也非常難。
在區間[a,b]和[c,d]內分 



  
 

    


    
    
洛谷1002 容斥原理+dfs  OR DP

     
 amp   define   its   name   sign   pri   last   +=   include   
//By SiriusRen
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long lon 



  
 

    


    
    
TopCoder SRM 717 Div2 C.DerangementsDiv2[數論][容斥原理][錯排]

     
 long   max   math   需要   linker   nal   tex   排列   lin   題意:從1到n+m的數組中選m個數字且每個數字和在原數組中下標不同，求方案數。例如 n=1 m = 2 則存在{2,1},{2,3},{3,1}
題解:錯排問題模板 下面是使用容斥原理推導的過程
 



  
 

    


    
    
[容斥原理] hdu 1796 How many integers can you find

     
 pos   lcm   一個   每一個   fin   memset   而不是   std   !=   

題意：
給一個N。然後給M個數，問1~N-1裏面有多少個數能被這M個數中一個或多個數整除。
思路：
首先要N--
然後對於每一個數M 事實上1~N-1內能被其整除的 就是有(N-1)/ 



  
 

    


    
    
POJ2773 Happy 2006【容斥原理】

     
 sca   problem   article   容斥原理   lan   /tmp   .org   family   pop   

題目鏈接：
http://poj.org/problem?id=2773



題目大意：
給你兩個整數N和K。找到第k個與N互素的數(互素的數從小到大排 



  
 

    


    
    
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