問題 F: 放蘋果

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題目描述

把M個同樣的蘋果放在N個同樣的盤子裡，允許有的盤子空著不放，問共有多少種不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一種分法。

輸入

第一行是測試資料的數目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二個整數M和N，以空格分開。1<=M，N<=10。

輸出

對輸入的每組資料M和N，用一行輸出相應的K。

樣例輸入

2
6 3
7 2

樣例輸出

7
4

提示

解題分析：
         設f(m,n) 為m個蘋果，n個盤子的放法數目，則先對n作討論，
         當n>m：必定有n-m個盤子永遠空著，去掉它們對擺放蘋果方法數目不產生影響。即if(n>m) f(m,n) = f(m,m)　　
         當n<=m：不同的放法可以分成兩類：
         1、有至少一個盤子空著，即相當於f(m,n) = f(m,n-1);  
         2、所有盤子都有蘋果，相當於可以從每個盤子中拿掉一個蘋果，不影響不同放法的數目，即f(m,n) = f(m-n,n).
         而總的放蘋果的放法數目等於兩者的和，即 f(m,n) =f(m,n-1)+f(m-n,n) 
     遞迴出口條件說明：
         當n=1時，所有蘋果都必須放在一個盤子裡，所以返回１；
         當沒有蘋果可放時，定義為１种放法；
         遞迴的兩條路，第一條n會逐漸減少，終會到達出口n==1; 
         第二條m會逐漸減少，因為n>m時，我們會return f(m,m)　所以終會到達出口m==0．

#include<iostream>
using namespace std;

int f(int m, int n) {
	if (n == 1 || m == 0) return 1;
	if (n > m) return f(m, m);
	return f(m, n - 1) + f(m - n, n);//遞迴核心
}

int main() {
	int T, M, N;
	cin >> T;
	while (T--) {
		cin >> M >> N;
		cout << f(M, N) << endl;
	}
	return 0;
}