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python3-特徵值,特徵分解,SVD

1.設A為n階矩陣,若存在常數λ及n維非零向量x,使得Ax=λx,則稱λ是矩陣A的特徵值,x是A屬於特徵值λ的特徵向量。
A的所有特徵值的全體,叫做A的譜,記為λ(A)
2.特徵分解(Eigendecomposition),又稱譜分解(Spectral decomposition)是將矩陣分解為由其特徵值和特徵向量表示的矩陣之積的方法。需要注意只有對可對角化矩陣才可以施以特徵分解。
一個矩陣的一組特徵向量是一組正交向量。

令 A 是一個 N×N 的方陣,且有 N 個線性無關的特徵向量 。這樣, A 可以被分解為:
python3-特徵值,特徵分解,SVD

其中Q是這個矩陣A的特徵向量組成的矩陣,Σ是一個對角陣,每個對角線上的元素就是一個特徵值。這裡需要注意只有可對角化矩陣才可以作特徵分解。