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統計基礎之假設檢驗

阿新 • • 發佈：2018-12-08

原假設：H_{0}，定義與備擇假設完全相反的內容稱為原假設。

備擇假設：H_{a}，將試圖建立的結果設為備擇假設。

第一類錯誤：當H_{0}為真時，做出拒絕H_{0}的結論

第二類錯誤：當H_{a}為真時，卻接受了H_{0}。

1、總體均值的檢驗：\sigma已知

  下側檢驗 上側檢驗

雙側檢驗
假設

H_{0}：u>=u_{0}

H_{a}：u<u_{0}

H_{0}：u<=u_{0}

H_{a}：u>u_{0}

H_{0}：u=u_{0}

H_{a}：u\nequ_{0}
檢驗統計量 z=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}} z=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}} z=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{\sigma }{\sqrt{n}}}
拒絕法則：p-值法 如果p-值<=a,則拒絕H_{0}
 如果p-值<=a,則拒絕H_{0} 如果p-值<=a,則拒絕H_{0}
拒絕法則：臨界值法 如果z<=-z_{a},則拒絕H_{0} 如果z>=z_{a},則拒絕H_{0} 如果z<=-z_{a},或者z>=z_{a}則拒絕H_{0}

假設檢驗的步驟

  • 步驟：提出原假設和備擇假設
  • 步驟：指定檢驗中的顯著性水平
  • 步驟：收集樣本資料並計算檢驗統計量的值

p-值法

  • 利用檢驗統計量的值計算p-值
  • 如果p-值<=a，則拒絕H_{0}
  • 在應用中解讀統計結論

臨界值法：

  • 利用顯著性水平確定臨界值以及拒絕法則
  • 利用檢驗統計量的值以及拒絕法則確定是否拒絕H_{0}
  • 在應用中解讀統計結論

2、總體均值的檢驗：\sigma未知

  下側檢驗 上側檢驗

雙側檢驗
假設

H_{0}：u>=u_{0}

H_{a}：u<u_{0}

H_{0}：u<=u_{0}

H_{a}：u>u_{0}

H_{0}：u=u_{0}

H_{a}：u\nequ_{0}
檢驗統計量 t=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{s }{\sqrt{n}}} t=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{s }{\sqrt{n}}} t=\frac{\bar{x}-u_{0}}{\frac{s }{\sqrt{n}}}
拒絕法則：p-值法 如果p-值<=a,則拒絕H_{0} 如果p-值<=a,則拒絕H_{0} 如果p-值<=a,則拒絕H_{0}
拒絕法則：臨界值法 如果z<=-z_{a},則拒絕H_{0} 如果z>=z_{a},則拒絕H_{0} 如果z<=-z_{a},或者z>=z_{a}則拒絕H_{0}

3、總體比率假設檢驗

  下側檢驗 上側檢驗

雙側檢驗
假設

H_{0}：p>=p_{0}

H_{a}：p<p_{0}

H_{0}：p>=p_{0}

H_{a}：p<p_{0}

H_{0}：p=p_{0}

H_{a}：p\neqp_{0}
檢驗統計量 z=\frac{\bar{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}} z=\frac{\bar{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}} z=\frac{\bar{p}-p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0}(1-p_{0})}{n}}}
拒絕法則：p-值法 如果p-值<=a,則拒絕H_{0} 如果p-值<=a,則拒絕H_{0} 如果p-值<=a,則拒絕H_{0}
拒絕法則：臨界值法 如果z<=-z_{a},則拒絕H_{0} 如果z>=z_{a},則拒絕H_{0} 如果z<=-z_{a},或者z>=z_{a}則拒絕H_{0}

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