Description

組合數C(n,m)表示的是從n個物品中選出m個物品的方案數。舉個例子，從(1,2,3)三個物品中選擇兩個物品可以有(

1,2),(1,3),(2,3)這三種選擇方法。根據組合數的定義，我們可以給出計算組合數C(n,m)的一般公式： C(n,m)=n!/m!*(n?m)! 其中n!=1×2×?×n。（額外的，當n=0時，n!=1） 小蔥想知道如果給定n,m和k，對於所有的0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)有多少對(i,j)滿足C(i,j)是k的倍數。

Input

第一行有兩個整數t,k，其中t代表該測試點總共有多少組測試資料，k的意義見。 接下來t行每行兩個整數n,m，其中n,m的意義見。

Output

t行，每行一個整數代表所有的0≤i≤n，0≤j≤min(i,m)中有多少對(i,j))滿足C(i,j)是k的倍數

答案對10^9+7取模。

Sample Input

3 23

23333333 23333333

233333333 233333333

2333333333 2333333333

Sample Output

851883128

959557926

680723120

HINT

1≤n,m≤10^18，1≤t,k≤100，且 k 是一個質數’

題解

個個都說很顯然我辣雞當然不覺得

考慮lucas定理

Cmn=Cm/pn/p∗Cmmodpnmodp(modp)$$C_n^m=C_{n/p}^{m/p}\ast C_{n\mathrm{mod}p}^{m\mathrm{mod}p}(\mathrm{mod}p)$$ 這裡p就等於k了嘛.. 其實就相當於把n,m寫成p進位制，設b1[u]表示n在p進位制下的第u位，b2[u]表示m在p進位制下的第u位 如果有至少一位i使得b1[i] < b2[i] 那麼這個數mod p是為0的 於是就可以愉快數位dp了 實現怎麼這麼複雜啊..

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
 

#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
const LL mod=1e9+7;
int T,k;LL n,m,ans;
int s1[1100],s2[1100],ln1,ln2;
void get(LL u,int op)
{
    if(op==1)
    {
        ln1=0;
        while(u)s1[++ln1]=u%k,u/=k;
    }
    else
    {
        ln2=0;
        while(u)s2[++ln2]=u%k,u/=k;
    }
}
LL pow_mod(LL a,LL b)
{
    if(!a)return 0;
    LL ret=1;
    while(b)
    {
        if(b&1)ret=ret*a%mod;
        a=a*a%mod;b>>=1;
    }
    return ret;
}
void ad(LL &x,LL y){x+=y;if(x>mod)x-=mod;}
LL f[70][2][2][2][2];
LL dp(int p,int op1,int op2,int op3,int op4)//位置 是否卡上界 是否出現第一個m比n大的數   是否出現第一個m比n小的數 
{
    if(f[p][op1][op2][op3][op4]!=-1)return f[p][op1][op2][op3][op4];
    if(p<=0)return op4&op3;
    LL ret=0;
//  if(!op1&&!op2&&op3&&op4)return f[p][op1][op2][op3][op4]=pow_mod(k,p);
    if(!op4)//這一位不能大於 
    {
        if(op1)//m限制 
        {
            if(op2)//n限制 
            {
                for(int i=0;i<s1[p];i++)
                {
                    if(i<s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,0));
                    for(int j=i+1;j<s2[p];j++)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,1));
                    if(i<s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,1,op3,1));
                    else if(i==s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,1,op3,0));
                }
                if(s1[p]<s2[p])ad(ret,dp(p-1,1,0,op3,0));
                for(int j=s1[p]+1;j<s2[p];j++)ad(ret,dp(p-1,1,0,op3,1));
                if(s1[p]<s2[p])ad(ret,dp(p-1,1,1,op3,1));
                else if(s1[p]==s2[p])ad(ret,dp(p-1,1,1,op3,0));
                return f[p][op1][op2][op3][op4]=ret;
            }
            else//n不限制 
            {
                for(int i=0;i<s1[p];i++)
                {
                    if(i<k)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,0));
                    for(int j=i+1;j<k;j++)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,1));
                }
                if(s1[p]<k)ad(ret,dp(p-1,1,0,op3,0));
                for(int j=s1[p]+1;j<k;j++)ad(ret,dp(p-1,1,0,op3,1));
                return f[p][op1][op2][op3][op4]=ret;
            }
        }
        else//m不限制 
        {
            if(op2)//n限制 
            {
                for(int i=0;i<k;i++)
                {
                    if(i<s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,0));
                    for(int j=i+1;j<s2[p];j++)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,1));
                    if(i<s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,1,op3,1));
                    else if(i==s2[p])ad(ret,dp(p-1,0,1,op3,0));
                }
                return f[p][op1][op2][op3][op4]=ret;
            }
            else//n不限制 
            {
                for(int i=0;i<k;i++)
                {
                    if(i<k)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,0));
                    for(int j=i+1;j<k;j++)ad(ret,dp(p-1,0,0,op3,1));
                }
                return f[p][op1][op2][op3][op4]=ret;
            }
        }
    }
    else
    {
        int l1,l2;
        if(op1)l1=s1[p];else l1=k-1;
        if(op2)l2=s2[p];else l2=k-1;
        for(int i=0;i<=l1;i++)
            for(int j=0;j<=l2;j++)
                ad(ret,dp(p-1,op1&(i==l1),op2&(j==l2),op3|(i>j),1));
        return f[p][op1][op2][op3][op4]=ret;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&T,&k);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        memset(f,-1,sizeof(f));
        if(m>n)m=n;
        get(m,1);get(n,2);
        for(int i=ln1+1;i<=ln2;i++)s1[i]=0;
        ln1=ln2;ans=0;
        printf("%lld\n",dp(ln1,1,1,0,0));
    }
    return 0;
}