1.分塊

時間複雜度為O()

依次計算每個塊的貢獻1 ->R1，L2 -> R2, L3 -> R3, L4 -> R4, ......, Ln -> Rn

舉例：

計算10的因數的個數：

第一塊：1到1，每個數的貢獻為10， 總貢獻為：10*(1-1+1)

第二塊：2到2，每個數的貢獻為5， 總貢獻為：5*(2-2+1)

第三塊：3到3，每個數的貢獻為3， 總貢獻為：3*(3-3+1)

第四塊：4到5，每個數的貢獻為2， 總貢獻為：2*(5-4+1)

第五塊：6到10，每個數的貢獻為1， 總貢獻為：1*(10-6+1)

即總的因數個數為：10*(1-1+1) + 5*(2-2+1) + 3*(3-3+1) + 2*(5-4+1) + 1*(10-6+1) = 27

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int main()
{
    //freopen("DATA.c", "r", stdin);
    ll T,n;
    scanf("%lld", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld", &n);
        ll l = 1, r;
        ll ans = 0;
        for( ; l <= n; l = r + 1){
            r = n/(n/l);
            ans += n/l * (r-l+1);
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}
 

2.容斥

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    //freopen("DATA.c", "r", stdin);
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        int x; scanf("%d", &x);
        int nu = sqrt(x);
        ll ans = 0;
        for(int i = 1; i <= nu; i ++){
            ans += x/i;
        }
        ans = ans * 2 - nu * nu;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}