樹模型

1、決策樹 ID3，C4.5，CART

2、隨機森林RF

3、Adaboost

4、GBDT

5、XGboost

6、孤立森林（異常檢測）

二、隨機森林RF

一、整合學習

​ 整合學習通過構建多個學習器採用加權的方式來完成學習任務，類似於“三個臭皮匠頂個諸葛亮”的思想。當然多個學習器之間需要滿足一定的條件，一般來講，多個學習器同屬於一種模型，比如決策樹，線性模型，而不會交叉用多種模型。為了保證整合學習的有效性，多個弱分類器之間應該滿足兩個條件：

​ 1）準確性：即個體學習器要有一定的準確性，在訓練集上正確率至少達到 0.5 才能有好的效果。

​ 2）多樣性：即學習器之間要有一些差異，因為完全相同的幾個學習器整合起來後完全沒有任何效果。

目前，整合學習主要分為Bagging和Boosting兩種方式，前者通過Booststrap Aggregation的重取樣得到多組訓練集，並行的訓練基學習器。而後者是一種提升的思想，基學習器是序列執行的，下一個學習器會基於上一個學習的經驗進行調整，學習器前後有依賴關係，多個學習器最終組合得到強學習器。

//整合學習的有效性說明：

二、隨機森林

​ 隨機森林是整合學習中Bagging方式的代表，其相對決策樹的提高很重要的一點防止過擬合，主要通過以下兩點來防止過擬合，這與深度學習中的Dropout（隨機的丟失一些樣本和特徵）技術非常相似

​ 1）樣本選擇隨機：Bootstrap Sampling

​ 2）特徵選擇隨機：基學習器決策樹的特徵選擇log2d$lo{g}_{2}d$

Bootstrap Sampling：是一種統計學上的抽樣方法，該方法是這樣執行的，對於有m$m$個樣本的資料集D$D$，進行m$m$次有放回取樣得到資料集 D'$D\prime$，這樣D$D$與D′$D^{\prime }$的大小一致。有放回取樣使得D'$D\prime$中有的樣本重複出現，有的樣本則沒有出現，簡單估計一下，某個樣本在m$m$次取樣中始終沒被採到的概率為(1−1m)m$(1-\frac{1}{m}{)}^m$，取極限：

limm→∞(1−1m)m=1e≈0.368$$\underset{m\to \mathrm{\infty }}{lim}(1-\frac{1}{m}{)}^m=\frac{1}{e}\approx 0.368$$ 即D$D$中的樣本大概有

63.2$63.2$%機率出現在D'$D\prime$中，取樣出B$B$個Bootstrap 樣本集 D1,D2,…,DB$D_1,D_2,\dots ,D_B$，對這K$K$個樣本集分別訓練一個基學習器 Tb(x)$T_b(x)$，結合這些基學習器共同作出決策。決策時，在分類任務中通常採用投票法，若兩個類別票數一樣，最簡單的做法是隨機選擇一個；而迴歸任務則一般使用平均法。整個流程如下所示：

基學習器：早期的Bagging方法是每個基學習器都是一個決策樹，完全按照決策樹的規則建樹。隨機森林則在Bagging的基礎繼續採用特徵隨機，每個基學習器只對在k$k$個特徵構成的子集下進行建樹，一般取k=log2d$k=lo{g}_{2}d$。這樣構建的決策樹相對於完整的決策樹是一個“淺決策樹”，這樣就構成了特徵的隨機性。

隨機森林過程：

1. 假設我們設定訓練集中的樣本個數為N$N$，然後通過Bootstrap Sampling來獲得B$B$個有重複的樣本集N′$N^{\prime }$；
2. 針對每個樣本集N′$N^{\prime }$獨立訓練，對於有d$d$個特徵的資料集，隨機選擇k(k<d)$k(k<d)$個特徵構成特徵選擇集Ψ$\mathrm{\Psi }$。然後在樣本集N′$N^{\prime }$，特徵集Ψ$\mathrm{\Psi }$上構建決策樹。k$k$值是保持不變的， 隨機選取特徵增加樹的獨立性，每棵決策樹都最大可能地進行生長而不進行剪枝；
3. 通過對所有的決策樹進行加權來預測新的資料（在分類時採用多數投票，在迴歸時採用平均）。

到此，隨機森林基本介紹完，但是依然存在問題，隨機森林為什麼能防止過擬合，隨機森林適合什麼樣的場景？

Bias and Variance 分析

從Bias和Variance的角度分析，Bagging對樣本的重取樣得到B$B$個N′$N^{\prime }$訓練集，對於每個訓練集訓練一個基學習器，因為基學習器相同，因此各個學習器有近似的Bais和Variance（學習器並不一定獨立）。假設每個學習器的權重相同即1B$\frac{1}{B}$。每個學習器的損失用Lb$L_b$表示，那麼隨機森林的損失可表示為：

E(1N∑bLb)=E(Lb)，b=1,2,…,B$$E(\frac{1}{N}\sum _b{L}_b)=E(L_b)，b=1,2,\dots ,B$$ 所以 Bagging 後的 Bias和單個基學習器的接近，並不能顯著降低bias，但是若各基學習器獨立，因為每個學習器的權重是1B$\frac{1}{B}$，所以引入的方差為1BVar(X)$\frac{1}{B}Var(X)$，那麼隨機森林的Variance可表示為： Var(X

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